Пьезоэлектрический эффект

Фундаментальные основы пьезоэлектрического эффекта

Пьезоэлектрический эффект представляет собой возникновение электрической поляризации в диэлектриках при их механическом деформировании, а также обратный процесс — возникновение механической деформации под действием электрического поля. Этот эффект наблюдается в кристаллах, обладающих определённой симметрией, в которых отсутствует центр инверсии.

Пьезоэлектрические свойства определяются структурой кристаллической решётки. Пьезоэлектричество возникает только в кристаллах, принадлежащих к 20 из 32 возможных классов симметрии, у которых отсутствует центр симметрии. Наиболее известными материалами с ярко выраженным эффектом являются кристаллы кварца, сегнетовой соли, титаната бария, ниобата лития, турмалина и PZT-керамик (титанат-цирконат свинца).

Отсутствие центра симметрии приводит к тому, что при упругой деформации происходит смещение центров положительных и отрицательных зарядов в элементарной ячейке кристалла, в результате чего возникает макроскопический электрический момент.

Прямой и обратный пьезоэлектрический эффект

  • Прямой эффект: механическое воздействие (сжатие, растяжение, кручение) вызывает изменение распределения зарядов внутри кристалла и формирование электрического поля, измеряемого как появление электрического напряжения между гранями образца.
  • Обратный эффект: приложение электрического поля приводит к изменению размеров кристалла или его формы в зависимости от направления и величины поля.

Оба эффекта являются линейными при малых деформациях и полях, но при больших воздействиях могут наблюдаться нелинейности и гистерезисные явления.

Математическое описание

Для кристаллов в линейном приближении прямой эффект описывается соотношением:

Pi = dijk σjk

где

  • Pi — компонента вектора поляризации,
  • σjk — компоненты тензора механических напряжений,
  • dijk — тензор пьезоэлектрических коэффициентов (третьего ранга), который зависит от симметрии кристалла.

В случае обратного эффекта:

εjk = dijk Ei

где

  • εjk — тензор относительных деформаций,
  • Ei — компонента вектора электрического поля.

Сокращённая матричная запись (нотация Фойгта) используется для удобства, так как симметрийные свойства позволяют уменьшить число независимых коэффициентов.

Связь с другими физическими свойствами

Пьезоэлектрический эффект неразрывно связан с:

  1. Пирoэлектричеством — спонтанной поляризацией, зависящей от температуры.
  2. Сегнетоэлектричеством — существованием нескольких устойчивых состояний поляризации, переключаемых электрическим полем.

Все сегнетоэлектрики и пироэлектрики являются пьезоэлектриками, но не все пьезоэлектрики обладают сегнетоэлектрическими свойствами.

Энергетические соотношения и термодинамика

В рамках термодинамического подхода учитывается полная плотность свободной энергии, включающая механическую, электрическую и электромеханическую части:

$$ F = \frac{1}{2} s_{jklm} \sigma_{jk} \sigma_{lm} - d_{ijk} E_i \sigma_{jk} - \frac{1}{2} \varepsilon_{ij} E_i E_j $$

где

  • sjklm — упругие податливости,
  • εij — компоненты тензора диэлектрической проницаемости.

Взаимодействие механических и электрических переменных описывается через смешанные члены с коэффициентами dijk.

Частотные характеристики

Пьезоэлектрические материалы обладают частотно-зависимыми свойствами. На низких частотах поведение определяется квазистатической деформацией, на высоких — возникают резонансные эффекты, связанные с собственными упругими модами кристалла. В области механического резонанса коэффициент преобразования энергии электрической в механическую и обратно достигает максимальных значений.

Температурная зависимость

Температурная стабильность — важный параметр. У многих пьезоэлектриков наблюдается резкое изменение коэффициентов dijk при приближении к температуре фазового перехода (точке Кюри для сегнетоэлектриков). Например, у титаната бария при переходе из тетрагональной в кубическую фазу пьезоэлектрический эффект исчезает из-за восстановления центра симметрии.

Практические применения

  1. Датчики давления, вибрации, акустических волн — прямой эффект используется для преобразования механических колебаний в электрический сигнал.
  2. Актуаторы и позиционеры — обратный эффект позволяет с высокой точностью изменять размеры элементов, применяемых в микропозиционировании.
  3. Ультразвуковые преобразователи — генерация и приём ультразвуковых волн в медицинской диагностике и неразрушающем контроле.
  4. Пьезоэлектрические резонаторы — обеспечение стабильных частот в электронике и радиотехнике.
Оглавление