Подвижность носителей заряда

Понятие подвижности носителей заряда

Подвижность носителей заряда (обозначается μ) характеризует способность электронов или дырок перемещаться под действием электрического поля в кристалле. Она определяется как отношение дрейфовой скорости носителей vd к напряжённости электрического поля E:

$$ \mu = \frac{v_d}{E} $$

Величина подвижности зависит от механизма рассеяния носителей, структуры зон, температуры, примесного состава и кристаллического совершенства материала.

Физический смысл подвижности

Подвижность — это мера инерционности отклика носителя на приложенное поле. Чем выше подвижность, тем быстрее носитель достигает заметной дрейфовой скорости при том же электрическом поле. В идеальном кристалле без дефектов подвижность была бы максимальной, ограничиваясь лишь взаимодействием с колебаниями решётки. В реальных материалах она снижается за счёт различных процессов рассеяния.

Математическая связь с проводимостью

Проводимость σ полупроводника выражается через подвижности электронов и дырок:

σ = e(nμn + pμp)

где:

  • e — элементарный заряд,
  • n и p — концентрации электронов и дырок,
  • μn и μp — подвижности электронов и дырок соответственно.

Таким образом, подвижность напрямую определяет величину электрического тока при заданных концентрациях носителей.

Механизмы рассеяния носителей

В кристаллах носители заряда подвергаются столкновениям, изменяющим их импульс. Основные механизмы:

  1. Рассеяние на фононах

    • При высоких температурах доминирует взаимодействие с акустическими и оптическими фононами.
    • Вероятность столкновений увеличивается с ростом температуры, так как возрастает амплитуда тепловых колебаний решётки.
    • Подвижность в этом режиме зависит от температуры как μ ∝ T−3/2 (для акустического рассеяния в трёхмерных кристаллах).

  2. Рассеяние на ионных примесях

    • При низких температурах значительную роль играют кулоновские взаимодействия с заряженными примесными атомами.
    • Подвижность в этом случае растёт с температурой, так как тепловое движение ослабляет действие кулоновского поля примесей: μ ∝ T3/2.

  3. Рассеяние на дефектах и границах зёрен

    • В поликристаллических материалах и сильно дефектных кристаллах носители сталкиваются с границами зёрен, дислокациями, вакансиями.
    • Это даёт температуру-независимое или слабозависимое ограничение подвижности.

Температурная зависимость подвижности

В реальном материале наблюдается конкуренция двух основных механизмов — фононного и примесного рассеяния. При низких температурах преобладает рассеяние на примесях, и подвижность растёт с увеличением температуры. При высоких температурах подвижность падает из-за доминирования фононного рассеяния.

Характерная зависимость имеет вид:

$$ \frac{1}{\mu(T)} = \frac{1}{\mu_{\text{ф}}(T)} + \frac{1}{\mu_{\text{п}}(T)} $$

где μф — подвижность, ограниченная фононным рассеянием, μп — подвижность, ограниченная примесным рассеянием.

Экспериментальные методы измерения подвижности

  1. Метод эффекта Холла

    • Измеряется поперечное напряжение, возникающее в проводнике при прохождении тока в магнитном поле.

    • Позволяет определить концентрацию носителей и их подвижность:

      $$ \mu = \frac{\sigma |R_H|}{1} $$

      где RH — коэффициент Холла.

  2. Временной метод пролёта (time-of-flight)

    • Применяется для аморфных и органических полупроводников.
    • Измеряется время пролёта носителей через образец при известном электрическом поле.

  3. Метод измерения проводимости в переменных условиях

    • Определение температурной зависимости проводимости с последующей декомпозицией на концентрацию и подвижность.

Влияние зонной структуры

Подвижность определяется эффективной массой носителей m*:

$$ \mu = \frac{e\tau}{m^*} $$

где τ — среднее время между столкновениями. Чем меньше эффективная масса, тем выше подвижность. В материалах с анизотропной зонной структурой подвижность зависит от направления измерений.

Особенности подвижности в различных материалах

  • Металлы: подвижность электронов обычно невелика из-за высокой концентрации носителей, но проводимость высока.
  • Полупроводники: подвижность существенно выше, особенно в чистых кристаллах при низких температурах.
  • Полупроводники с широкой запрещённой зоной (например, GaN): подвижность часто ниже из-за более сильного фононного взаимодействия.
  • Графен и двумерные материалы: подвижность может достигать 105–106 см2/(В·с) при низких температурах, что объясняется отсутствием запрещённой зоны и малой эффективной массой.

Подвижность в наноструктурах

В квантовых ямах, квантовых проволоках и точках подвижность может резко изменяться по сравнению с объёмными материалами из-за:

  • Квантового ограничения движения носителей;
  • Повышенной роли рассеяния на поверхностях;
  • Изменения плотности состояний.

В высококачественных гетероструктурах (например, GaAs/AlGaAs) достигаются рекордные значения подвижности электронов за счёт пространственного разделения носителей и ионных примесей.

Оглавление