Поверхность Ферми

Определение и физический смысл

Поверхность Ферми — это поверхность в пространстве обратных волновых векторов (k-пространстве), которая отделяет занятые электронные состояния от незанятых при температуре, близкой к абсолютному нулю. Она определяется условием:

E(k) = EF

где EF — энергия Ферми, а E(k) — дисперсионное соотношение для электронов в твердом теле.

В простейшей модели свободных электронов поверхность Ферми представляет собой сферу радиусом kF в обратном пространстве:

kF = (3π2n)1/3

где n — концентрация электронов.

Геометрия и топология поверхности Ферми

Форма поверхности Ферми напрямую отражает кристаллическую симметрию и характер электронных состояний. В идеальном изотропном металле поверхность Ферми сферична. Однако в реальных материалах, особенно при наличии сильных взаимодействий и анизотропии зонной структуры, поверхность может быть сложной — с «карманами», трубками, многосвязной топологией.

Типичные варианты:

  • Сферическая — для почти свободных электронов (щелочные металлы).
  • Эллипсоидальная — для анизотропных проводников.
  • Открытая — для квазидвумерных или квазиодномерных систем (например, слоистые проводники).
  • Многосвязная — в полуметаллах или системах с несколькими перекрывающимися зонами.

Роль симметрии кристалла

Поверхность Ферми подчиняется симметрии решетки в обратном пространстве:

  • В кубических решетках она повторяется через трансляции на вектора обратной решетки.
  • В анизотропных структурах (гексагональной, тетрагональной) форма сильно вытянута вдоль определённых направлений.

Экспериментальные методы исследования

  1. Метод де Хааза — ван Альфена — измерение осцилляций магнитного момента при изменении магнитного поля.
  2. Эффект Шубникова — де Хааза — осцилляции сопротивления в сильных магнитных полях.
  3. Фотоэмиссионная спектроскопия (ARPES) — прямое картирование электронной структуры и поверхности Ферми.
  4. Туннельная спектроскопия — косвенное определение плотности состояний на EF.

Влияние на электронные свойства

Почти все электрические, тепловые и оптические свойства металлов определяются состояниями электронов вблизи поверхности Ферми:

  • Электропроводность — зависит от подвижности носителей, чья динамика определяется формой поверхности.
  • Теплоёмкость электронного газа — пропорциональна плотности состояний на EF.
  • Магнитная восприимчивость — определяется параметрами Паули и Ландау.

Электронные возмущения и поверхность Ферми

  • Рассеяние на примесях и фононах — наиболее эффективно, если вектор переноса импульса соединяет две точки поверхности Ферми.
  • Гнездование (nesting) — наличие параллельных участков поверхности Ферми приводит к усилению плотностных волн (CDW/SDW) и может инициировать фазовые переходы.

Поверхность Ферми и зонная структура

Для многозонных систем поверхность Ферми состоит из нескольких частей, каждая из которых соответствует своей зоне. В полуметаллах (Bi, графит) она может быть представлена электронными и дырочными карманами. В сверхпроводниках поверхность Ферми определяет форму и симметрию сверхпроводящей щели Δ(k).

Температурные эффекты

При T > 0 функция распределения Ферми — Дирака размывает границу между занятыми и свободными состояниями, но сама поверхность Ферми как геометрическое множество остаётся определённой через условие E(k) = EF. Изменения температуры в основном влияют на возбуждения квазичастиц, но не на форму поверхности.

Примеры материалов с характерной поверхностью Ферми

  • Cu, Ag, Au — почти сферическая поверхность Ферми.
  • MgB₂ — сложная многолистная поверхность с двумерными и трёхмерными компонентами.
  • Висмут — крошечные электронные и дырочные карманы.
  • Высокотемпературные купратные сверхпроводники — поверхность с сильными корреляционными эффектами и псевдощелью.
Оглавление