Рассеяние рентгеновских лучей

Физические основы рассеяния рентгеновских лучей

Рассеяние рентгеновских лучей является фундаментальным методом исследования структуры конденсированных сред, особенно кристаллов. Явление основано на взаимодействии электромагнитного излучения с длиной волны порядка межатомных расстояний с электронными оболочками атомов. Поскольку рентгеновские лучи имеют длину волны порядка 0,1–1 Å, они способны дифрагировать на периодических атомных структурах, что позволяет определять кристаллическое строение вещества.

Основной физический механизм рассеяния связан с колебаниями электронов под действием электрического поля падающей волны, в результате чего электроны излучают вторичную волну той же частоты, но изменённого направления.

1. Когерентное (упругое) рассеяние Когерентным называют такое рассеяние, при котором энергия (и, соответственно, длина волны) фотонов не изменяется. Волны, рассеянные разными атомами, могут интерферировать, что при наличии периодической структуры приводит к возникновению дифракционных максимумов. Когерентное рассеяние является основой рентгеноструктурного анализа.

2. Некогерентное (неупругое) рассеяние Некогерентное рассеяние сопровождается изменением энергии фотона. Наиболее известный механизм такого взаимодействия — эффект Комптона, при котором фотон рассеивается на слабо связном или свободном электроне, теряя часть энергии и увеличивая длину волны. Некогерентное рассеяние несёт информацию о динамике и энергетических характеристиках электронов в веществе.

Теория когерентного рассеяния и формула Томсона

Для свободного электрона амплитуда рассеянной волны описывается уравнением Томсона:

$$ \frac{d\sigma}{d\Omega} = r_0^2 \left( \frac{1 + \cos^2\theta}{2} \right) $$

где

  • r0 — классический радиус электрона,
  • θ — угол рассеяния,
  • $\frac{d\sigma}{d\Omega}$ — дифференциальное сечение рассеяния.

В реальном кристалле электроны связаны с ядрами, и необходимо учитывать распределение электронной плотности внутри атома. Это приводит к введению атомного формфактора f(q), зависящего от модуля вектора рассеяния q.

Условие Брэгга–Вульфа

Периодичность кристаллической решётки приводит к тому, что когерентное рассеяние усиливается в определённых направлениях. Это описывается законом Брэгга:

nλ = 2dsin θ

где

  • n — порядок отражения,
  • λ — длина волны рентгеновского излучения,
  • d — расстояние между плоскостями решётки,
  • θ — угол скольжения (угол между падающим пучком и плоскостью решётки).

Это условие является частным случаем более общего закона сохранения импульса для фотонов в периодической структуре:

kрасс − kпад = G

где G — вектор обратной решётки.

Вектор рассеяния и обратная решётка

Для описания геометрии рассеяния вводится вектор рассеяния:

q = kрасс − kпад

Здесь |k| = 2π/λ. Если вектор q совпадает с вектором обратной решётки G, возникает дифракционный максимум. Обратная решётка — это математическая конструкция, в которой каждая точка соответствует семейству кристаллографических плоскостей.

Структурный фактор

Интенсивность дифракционного максимума определяется структурным фактором F(G):

$$ F(\mathbf{G}) = \sum_{j=1}^{N} f_j e^{i\mathbf{G}\cdot\mathbf{r}_j} $$

где

  • fj — атомный формфактор j-го атома,
  • rj — его координаты в элементарной ячейке,
  • сумма берётся по всем атомам ячейки.

Структурный фактор учитывает взаимное расположение атомов внутри элементарной ячейки и может приводить к частичной или полной компенсации амплитуд, что вызывает исчезновение отдельных рефлексов.

Профиль линии дифракционного отражения

В реальном кристалле пики не бесконечно узки. Их уширение связано с:

  • конечным размером кристаллитов (эффект Шеррера),
  • наличием микродеформаций решётки,
  • несовершенством периодичности.

Формула Шеррера связывает ширину пика β с размером областей когерентного рассеяния L:

$$ L = \frac{K \lambda}{\beta \cos\theta} $$

где K — коэффициент формы.

Методы измерения и анализ

Основные методики рентгеновского рассеяния включают:

  • Метод порошка (Дебая–Шеррера) — используется для поликристаллических образцов.
  • Метод вращающегося кристалла — применяется для монокристаллов.
  • Метод Лауэ — подходит для исследования ориентации кристаллов и наличия деформаций.
  • Метод малоуглового рассеяния — даёт информацию о размерах наночастиц и пор.

В современной науке широко применяются синхротронные источники рентгеновских лучей, позволяющие получать высокоинтенсивные и монохроматические пучки для детального анализа структуры и динамики вещества.

Оглавление