Квантово-размерные эффекты и транспортные явления
При переходе от макроскопических образцов к системам с размерами, сопоставимыми с характерными длинами переноса носителей заряда и тепла, в электронном транспорте начинают проявляться размерные эффекты. Эти эффекты коренным образом изменяют проводящие, теплопроводные и другие транспортные свойства вещества, что является одной из ключевых особенностей физики конденсированного состояния в низкоразмерных системах.
Средняя длина свободного пробега электронов l Определяет среднее расстояние, которое носитель заряда проходит между двумя актами рассеяния. Если размер системы d сравним или меньше l, движение электронов становится баллистическим.
Длина когерентности фаз lφ Описывает расстояние, на котором сохраняется фаза волновой функции электрона. В условиях низких температур и минимального числа дефектов lφ может достигать микронных масштабов.
Длина диффузии спина ls Характеризует масштабы сохранения ориентации спина при спин-зависимом транспорте.
Дебройлевская длина волны λD = h/p При d ≲ λD проявляются квантовые эффекты ограничения движения носителей.
Трёхмерные системы (3D) Классическое рассеяние на примесях, дефектах и фононах; стандартные законы Ома и Фурье.
Двухмерные системы (2D) — тонкие пленки, гетероструктуры Ограничение движения в одном направлении приводит к квантованию энергетических уровней по соответствующей координате.
Одномерные системы (1D) — квантовые проволоки Электрон может двигаться лишь вдоль одной оси, а поперечное движение полностью квантовано.
Нулемерные системы (0D) — квантовые точки Все три степени свободы ограничены, что приводит к дискретному спектру энергий.
Диффузионный режим реализуется при d ≫ l, когда носители заряда многократно рассеиваются. Закон Ома применим в классической форме:
$$ \sigma = \frac{ne^2\tau}{m^*} $$
где τ — время релаксации, m* — эффективная масса.
Баллистический режим наблюдается при d ≲ l, когда электрон движется без рассеяния от одного конца образца до другого. Сопротивление в этом случае не определяется объемными параметрами материала, а контролируется свойствами контактов и квантовыми условиями проводимости.
В одномерных каналах (квантовые проволоки) при низких температурах наблюдается дискретизация проводимости:
$$ G = N \cdot \frac{2e^2}{h} $$
где N — число заполняемых одномерных подзон. Каждая подзона вносит одинаковый квант проводимости G0 = 2e2/h, что является прямым проявлением волновой природы электронов.
В наноструктурах с размерами, сравнимыми с lφ, интерференция обратно рассеянных волн электронов приводит к увеличению сопротивления — явлению слабой локализации. Приложение магнитного поля разрушает когерентность и снижает этот эффект, что проявляется как отрицательное магнетосопротивление.
Если электрон движется по замкнутому контуру в присутствии магнитного потока Φ, то волновая функция приобретает фазовый сдвиг:
$$ \Delta\phi = \frac{2\pi e\Phi}{h} $$
Даже при отсутствии локального магнитного поля вдоль траектории это приводит к осцилляциям проводимости с периодом Φ0 = h/e.
В нулемерных системах (квантовых точках) при малых емкостях заряд одного электрона может существенно изменять потенциал системы. Это приводит к подавлению проводимости при низких температурах, пока не будет преодолена энергия зарядки:
$$ E_C = \frac{e^2}{2C} $$
где C — емкость структуры.
В двумерных электронных системах при сильных магнитных полях энергия электронов квантуется в уровни Ландау. Заполнение этих уровней меняется с магнитным полем, что приводит к осцилляциям проводимости и магнитной восприимчивости. Эти эффекты напрямую отражают дискретность энергетического спектра в ограниченных системах.
При уменьшении размеров образца до наномасштабов длина свободного пробега фононов становится сопоставимой с толщиной пленки или диаметром нанопровода. Это приводит к: