Сильно коррелированными называют электронные системы, в которых кулоновское взаимодействие между электронами играет доминирующую роль и не может быть учтено в рамках независимых квазичастиц или простых однородных моделей проводимости. В отличие от слабокоррелированных материалов, где основным приближением служит теория Ферми-жидкости и зонная картина, здесь кулоновские эффекты приводят к кардинально новым явлениям: возникновению изоляционных состояний при частично заполненных зонах, коллективным квантовым фазовым переходам, необычным типам магнитного порядка, высокотемпературной сверхпроводимости и другим нетривиальным фазам материи.
В простейшем виде конкуренция между кинетической энергией электронов (тенденцией к делокализации) и кулоновским отталкиванием (тенденцией к локализации) описывается моделью Хаббарда. Хамильтониан в её каноническом виде имеет вид:
H = −t∑⟨i, j⟩, σ(ciσ†cjσ + h.c.) + U∑ini↑ni↓,
где t — интеграл перескока, U — энергия кулоновского отталкивания при двойном заселении узла, c†, c — операторы рождения и уничтожения электронов, а niσ — оператор числа.
Таким образом, модель Хаббарда служит базовым примером того, как электронные корреляции кардинально меняют физические свойства вещества.
Изоляторы Мотта — это фундаментальный класс сильно коррелированных систем. Их ключевая особенность заключается в том, что разрыв в спектре возбуждений возникает не за счет кристаллического потенциала (как в случае зонных изоляторов), а вследствие кулоновского взаимодействия между электронами. В простейшем случае ширина запрещённой зоны порядка U, а характерные возбуждения связаны с переносом электрона с одного узла на соседний с одновременным образованием локализованного магнитного момента.
Многие оксиды переходных металлов (например, V2O3, NiO) являются типичными изоляторами Мотта. Они часто демонстрируют богатую фазовую диаграмму с конкуренцией между металлическим, изоляционным и магнитным состояниями.
При подавлении двойного заселения (предел большого U) в модели Хаббарда возникает эффективное взаимодействие между спинами соседних электронов, что приводит к гамильтониану типа Гейзенберга:
$$ H_{eff} = J \sum_{\langle i,j \rangle} \mathbf{S}_i \cdot \mathbf{S}_j, \quad J \sim \frac{4t^2}{U}. $$
Здесь J — эффективная константа обмена. Возникают коллективные магнитные состояния: антиферромагнетизм, ферромагнетизм, спин-жидкости. В зависимости от геометрии решётки и величины фрустрации могут реализовываться квантовые магнитные состояния без длиннодиапазонного порядка.
Одним из наиболее ярких проявлений сильных корреляций является явление высокотемпературной сверхпроводимости в медьсодержащих купратах и железосодержащих pnictide- и chalcogenide-системах. В купратах исходное состояние при половинном заполнении — это антиферромагнитный изолятор Мотта. Легирование дырами или электронами приводит к разрушению антиферромагнитного порядка и возникновению куперовской сверхпроводимости с d-волновой симметрией параметра порядка.
В отличие от традиционной сверхпроводимости, описываемой теорией БКШ, здесь механизм парообразования связан не с электрон-фононным взаимодействием, а с электрон-электронными корреляциями и спиновыми флуктуациями.
В сильно коррелированных системах часто нарушается применимость теории Ферми-жидкости. Квазичастицы теряют свою долгоживущую природу: ширина квазичастичных уровней становится сравнимой с их энергией, а спектральная функция перестаёт иметь хорошо выраженный квазичастичный пик. Такие состояния называются нормальными неметаллическими или неликуидными металлами. Они проявляются, например, в аномальной температурной зависимости сопротивления (ρ ∼ T) и теплоёмкости, в нарушении закона Видемана–Франца.
Понимание свойств сильно коррелированных материалов требует выхода за рамки однопричинных приближений. Наиболее важные методы включают:
Эти подходы позволяют воспроизводить фазовые диаграммы, спектры возбуждений и транспортные свойства реальных веществ.
Современные исследования показывают, что сильные корреляции могут сосуществовать и взаимодействовать с топологическими свойствами электронной структуры. В результате формируются новые фазы: топологические Моттовские изоляторы, кореллированные топологические сверхпроводники, фракционные квазичастицы. Эти системы открывают перспективы для квантовых технологий и топологической квантовой информации.
К числу ключевых экспериментальных наблюдений сильно коррелированных состояний относятся: