Слабая локализация

Физическая природа слабой локализации

Слабая локализация представляет собой квантовое интерференционное явление, возникающее при переносе носителей заряда в сильно разупорядоченных проводниках. В отличие от сильной локализации (локализации Андерсона), при которой волновые функции электронов экспоненциально затухают в пространстве, слабая локализация связана с небольшой, но измеримой коррекцией к классической проводимости, вызванной когерентной интерференцией квантовых амплитуд рассеяния.

В основе явления лежит тот факт, что в диффузионном режиме электроны могут многократно рассеиваются на примесях и дефектах, формируя замкнутые траектории. Для таких замкнутых петель две амплитуды прохождения электрона по часовой стрелке и против часовой стрелки являются комплексно-сопряжёнными и, при сохранении фазовой когерентности, интерферируют конструктивно в обратном направлении, что увеличивает вероятность обратного рассеяния. Этот процесс снижает проводимость по сравнению с классическим значением, предсказанным моделью Друде.

Когерентность и длина фазовой релаксации

Ключевым параметром слабой локализации является длина фазовой когерентности L_ϕ, определяющая масштаб, на котором сохраняется фаза волновой функции электрона. Эта длина зависит от температуры, концентрации примесей и взаимодействий между электронами. Основные механизмы разрушения фазовой когерентности:

Электрон-электронное взаимодействие — приводит к случайным сдвигам фазы из-за флуктуаций потенциала.
Электрон-фононное взаимодействие — доминирует при более высоких температурах.
Магнитные примеси — вызывают спин-рассеяние и разрушают интерференцию.

Условие проявления слабой локализации:

L_ϕ ≫ l

где l — длина свободного пробега носителей.

Квантовые поправки к проводимости

В теории слаборазупорядоченных металлов поправка к проводимости Δσ для слабой локализации в двумерном случае имеет вид:

$$ \Delta \sigma(B=0) = -\frac{e^2}{2\pi^2 \hbar} \ln \frac{L_\phi}{l} $$

Отрицательный знак означает уменьшение проводимости из-за усиления обратного рассеяния.

При наложении магнитного поля эффект когерентной интерференции подавляется, так как в замкнутых траекториях появляется дополнительная магнитная фаза (фаза Ааронова–Бома), разрушающая конструктивную интерференцию. Магнитопроводимость в слабой локализации в двумерном случае описывается формулой Хикса–Лернера:

$$ \Delta \sigma(B) = -\frac{e^2}{2\pi^2 \hbar} \left[ \psi\left( \frac{1}{2} + \frac{\hbar}{4eBL_\phi^2} \right) - \ln \left( \frac{\hbar}{4eBL_\phi^2} \right) \right] $$

где ψ — дигамма-функция.

Размерность системы и особенности поведения

Поведение слабой локализации существенно зависит от размерности системы:

В трёхмерных системах — поправка к проводимости пропорциональна −L_ϕ. Эффект слабее, чем в двумерных, и труднее обнаружим.
В двумерных системах — наблюдается логарифмическая зависимость Δσ ∼ −ln L_ϕ, что делает эффект особенно ярким.
В одномерных системах — поправка к проводимости сильнее, чем в 2D, и масштабируется как −L_ϕ^1/2.

Низкоразмерные системы, такие как тонкие металлические плёнки, квантовые проволоки и двумерные электронные газы в гетероструктурах, являются идеальными объектами для изучения слабой локализации.

Влияние спин-орбитального взаимодействия

При наличии сильного спин-орбитального взаимодействия интерференция в обратном направлении становится деструктивной, что приводит к слабой анти-локализации — положительной поправке к проводимости. Это наблюдается, например, в системах с тяжёлыми атомами или в гетероструктурах на основе GaAs, Bi₂Se₃ и других топологических изоляторов.

Экспериментальные проявления

Слабая локализация наблюдается в экспериментах по измерению магнитопроводимости при низких температурах. Основные признаки:

Наличие отрицательной магнитопроводимости при малых полях (эффект подавления локализации).
Логарифмическая температурная зависимость проводимости в двумерных системах.
Чёткое различие поведения в системах с сильным и слабым спин-орбитальным взаимодействием.

Теоретические модели

Описание слабой локализации базируется на диаграммных методах теории возмущений по беспорядку. Основной вклад дают так называемые кооперативные диаграммы (cooperons), описывающие парные траектории, и диффузоны, отвечающие за классический транспорт. Для учёта магнитного поля используется минимальное замещение в уравнении для кооперативного пропагатора:

p → p − eA

где A — вектор-потенциал магнитного поля.