Физическая природа смешанного состояния
Смешанное состояние возникает в сверхпроводниках второго рода при наложении внешнего магнитного поля, величина которого лежит в интервале между двумя критическими значениями: нижним Hc1 и верхним Hc2. При H < Hc1 сверхпроводник полностью вытесняет магнитное поле (эффект Мейснера), при H > Hc2 сверхпроводимость полностью исчезает. В диапазоне Hc1 < H < Hc2 материал находится в особом состоянии, в котором сверхпроводящие и нормальные области сосуществуют. Это состояние называют также состоянием Абрикосова, в честь А. А. Абрикосова, предсказавшего его существование в рамках теории Гинзбурга–Ландау.
Образование вихревых структур
При достижении поля Hc1 магнитный поток начинает проникать в сверхпроводник в виде квантованных вихрей. Каждый вихрь представляет собой тонкую цилиндрическую область нормальной проводимости, внутри которой магнитное поле достигает величины порядка критического, а вокруг циркулирует сверхток, удерживающий магнитный поток внутри.
Квант магнитного потока определяется выражением:
$$ \Phi_0 = \frac{h}{2e} \approx 2.07 \times 10^{-15} \, \text{Вб} $$
где h — постоянная Планка, e — заряд электрона. Это фундаментальная величина, общая для всех сверхпроводников.
Сетка Абрикосова
При дальнейшем увеличении внешнего магнитного поля плотность вихрей возрастает. Из-за взаимного отталкивания (магнитного и токового взаимодействия) вихри выстраиваются в регулярную структуру, минимизирующую свободную энергию системы. Обычно формируется треугольная (шестигранная) решётка Абрикосова, хотя при определённых условиях возможно образование квадратных или более сложных конфигураций.
Параметр решётки a для треугольной конфигурации определяется как:
$$ a = \left( \frac{2\Phi_0}{\sqrt{3}B} \right)^{1/2} $$
где B — средняя магнитная индукция в образце.
Энергетические соотношения
В смешанном состоянии энергия системы складывается из нескольких вкладов:
Баланс этих энергий определяет расстояние между вихрями, их устойчивость и конфигурацию решётки.
Динамика вихрей и потери энергии
В идеальном сверхпроводнике без дефектов вихревая решётка может свободно перемещаться под действием токов, что приводит к возникновению сопротивления и рассеянию энергии. В реальных материалах вихри «прикалываются» к дефектам кристаллической решётки — центрам пиннинга. Сильный пиннинг предотвращает движение вихрей и сохраняет нулевое сопротивление даже при больших токах.
Сила пиннинга Fp зависит от природы дефекта и может быть обусловлена:
Критические токи в смешанном состоянии
Максимальный ток, который сверхпроводник может пропускать без движения вихрей, называется критическим током Jc. Он определяется условием, что сила Лоренца, действующая на вихри, меньше силы пиннинга:
JcBΦ0 < Fp
При превышении Jc вихри начинают двигаться, и в образце появляется конечное сопротивление.
Переход к нормальному состоянию
При достижении Hc2 плотность вихрей становится настолько высокой, что их сердцевины перекрываются. Вся область сверхпроводника превращается в нормальную фазу, и сверхпроводимость исчезает.
Температурная зависимость верхнего критического поля описывается приближённо формулой:
$$ H_{c2}(T) \approx H_{c2}(0) \left[ 1 - \left( \frac{T}{T_c} \right)^2 \right] $$
где Tc — критическая температура, Hc2(0) — значение Hc2 при абсолютном нуле.
Применения и значение смешанного состояния
Смешанное состояние играет ключевую роль в высокопольных приложениях сверхпроводников:
Именно возможность работы в диапазоне Hc1 < H < Hc2 позволяет создавать мощные магниты на основе NbTi и Nb3Sn, где сверхпроводимость сохраняется при очень больших магнитных полях.