Спиновые волны и магноны

Основные понятия и физическая природа спиновых волн

Спиновые волны представляют собой коллективные возбуждения в упорядоченной магнитной системе, возникающие из-за согласованных прецессий магнитных моментов атомов или ионов вокруг направления равновесного намагничивания. Они являются аналогом упругих волн в кристалле, но вместо смещения атомов в пространстве происходит согласованное колебание их спиновых состояний. В квантовой интерпретации такие возбуждения описываются как квазичастицы — магноны, обладающие дискретной энергией и волновыми свойствами.

Фундаментальная причина существования спиновых волн связана с обменным взаимодействием, которое стремится поддерживать параллельное (или антипараллельное — в антиферромагнетиках) выравнивание спинов. Любое локальное отклонение одного магнитного момента от равновесного положения распространяется по кристаллу в виде волны за счет передачи обменной энергии между соседними атомами.

Классическое описание динамики спинов

Динамика магнитных моментов в ферромагнетике или антиферромагнетике в приближении непрерывной среды описывается уравнением Ландау–Лифшица:

$$ \frac{d\mathbf{M}}{dt} = -\gamma \, \mathbf{M} \times \mathbf{H}_{\text{эфф}} + \frac{\alpha}{M_s} \, \mathbf{M} \times \frac{d\mathbf{M}}{dt} $$

где

  • M — вектор намагниченности,
  • γ — гиромагнитное отношение,
  • Hэфф — эффективное магнитное поле (включающее внешнее поле, обменное и анизотропное взаимодействия, а также магнитостатические поля),
  • α — безразмерный коэффициент затухания,
  • Ms — насыщенная намагниченность.

В случае малых отклонений M от равновесного направления уравнение линеаризуется, и решение принимает вид бегущей волны для поперечных компонентов намагниченности.

Квантовое описание и магноны

При переходе к квантовой теории состояния магнитного упорядочения описываются спиновыми операторами $\hat{\mathbf{S}}_i$, взаимодействующими через гамильтониан Гейзенберга:

$$ \hat{H} = - \sum_{i,j} J_{ij} \, \hat{\mathbf{S}}_i \cdot \hat{\mathbf{S}}_j $$

где Jij — константа обменного взаимодействия.

Для описания малых отклонений от полностью выровненного состояния применяется преобразование Холстейна–Примакова, в котором операторы спина выражаются через бозонные операторы рождения и уничтожения магнонов âk† и âk. После преобразования и перехода в импульсное пространство гамильтониан принимает диагональный вид:

Ĥ = ∑kℏωk âk†âk

где ωk — дисперсионное соотношение спиновых волн.

Дисперсия спиновых волн

Для идеального ферромагнетика при доминировании обменного взаимодействия в приближении ближайших соседей дисперсионное соотношение имеет вид:

ℏωk ≈ 2SJz(1 − cos (ka))

где

  • S — квантовое число спина,
  • J — обменная константа,
  • z — число ближайших соседей,
  • a — постоянная решетки.

В длинноволновом пределе (ka ≪ 1) это выражение упрощается до квадратичной зависимости:

ℏωk ≈ Dk2

где D — жесткость спиновых волн.

В антиферромагнетиках дисперсия имеет линейный характер при малых k, что отражает наличие двух противоположно направленных магнитных подрешеток.

Влияние анизотропии и внешнего поля

В реальных магнитных материалах обменное взаимодействие конкурирует с магнитной анизотропией и диполь-дипольными взаимодействиями. Анизотропия может вносить энергетическую щель в спектр магнонов, так что минимальная энергия возбуждения не равна нулю даже при k → 0.

Внешнее магнитное поле изменяет частоту прецессии спинов и приводит к сдвигу дисперсионной кривой, что используется, например, в экспериментах по ферромагнитному резонансу и Бриллюэновскому рассеянию света.

Затухание и взаимодействие магнонов

Магноны не являются абсолютно устойчивыми возбуждениями. Основные механизмы их затухания:

  • Магнон-магнонные взаимодействия (ангармонические эффекты обмена),
  • Магнон-фононные взаимодействия (передача энергии в колебательные моды решетки),
  • Магнон-электронные взаимодействия (особенно в проводниках),
  • Рассеяние на дефектах и границах зерен.

Взаимодействие магнонов приводит к нелинейным эффектам, включая распад магнона на два с меньшей энергией или объединение двух магнонов в один.

Экспериментальные методы исследования

Спиновые волны и магноны изучаются с помощью:

  • Неупругого нейтронного рассеяния — основной метод прямого измерения дисперсии магнонов;
  • Бриллюэновского рассеяния света — чувствительного к длинноволновым магнонам;
  • Ферромагнитного резонанса — для исследования динамических свойств на гигагерцевых частотах;
  • Памп-пробных оптических методов — для наблюдения ультрабыстрой динамики спинов.

Современные приложения и спинтроника

Понимание и контроль спиновых волн лежат в основе развития магнонной спинтроники, где магноны рассматриваются как носители информации без переноса электрического заряда. Это открывает перспективы для создания устройств с крайне низким энергопотреблением, включая магнонные логические элементы и магнонные интерферометры.

Кроме того, управление магнонами с помощью электрических полей, температурных градиентов и оптических импульсов — активно развивающееся направление, сочетающее физику конденсированного состояния, наномагнетизм и фотонику.

Оглавление