Транспорт в низкоразмерных системах

Классификация низкоразмерных систем по типам транспорта

Низкоразмерные системы — квантовые ямы (2D), квантовые нити (1D) и квантовые точки (0D) — характеризуются существенным изменением свойств переноса носителей заряда и энергии по сравнению с трёхмерными материалами. Ограничение движения электронов или дырок в одном или нескольких направлениях изменяет спектр энергий, плотность состояний, а также механизмы рассеяния, что приводит к новым транспортным эффектам.

Классический и квантовый режимы транспорта

Рассмотрение транспорта в низкоразмерных системах требует учёта соотношения длины свободного пробега l и характерных размеров системы.

Классический диффузионный режим реализуется, когда l ≪ L (длина образца) и транспорт описывается уравнением диффузии с учётом частых упругих и неупругих столкновений.
Квазибалистический режим возникает при l сравнимой с L, когда электроны совершают лишь ограниченное число столкновений с примесями или фононами.
Балистический режим наблюдается, когда l ≫ L, и носители заряда движутся без рассеяния, сохраняя фазовую когерентность. В этом случае возможны квантовые интерференционные эффекты, такие как Ааронова–Бома осцилляции или слабая локализация.

Особенности проводимости в различных размерностях

В двумерных системах плотность состояний не зависит от энергии в пределах зоны проводимости, что приводит к специфическому виду температурной зависимости подвижности.
В одномерных системах плотность состояний имеет вид серии пиков (ван-Хововские особенности), а транспорт может описываться моделью Томонага–Латтинжера, где кулоновские корреляции приводят к аномальному поведению проводимости.
В нулемерных системах (квантовые точки) транспорт осуществляется через дискретные уровни, что проявляется в эффекте кулоновской блокады и резонансном туннелировании.

Эффект квантования проводимости

В квантовых точках контакта (узких одномерных каналах) при низких температурах наблюдается квантование проводимости:

$$ G = N \cdot \frac{2e^2}{h} $$

где N — число открытых одномерных подканалов, e — заряд электрона, h — постоянная Планка. Каждый канал вносит одинаковый квант проводимости 2e²/h, что является прямым следствием дискретизации спектра поперечных состояний.

Туннелирование и резонансный транспорт

В низкоразмерных системах важную роль играет квантовое туннелирование через потенциальные барьеры. При совпадении энергии электронов с дискретным уровнем в барьере возникает резонансное туннелирование, сопровождающееся резким увеличением проводимости. Это явление лежит в основе работы резонансно-туннельных диодов и некоторых типов квантовых транзисторов.

Влияние рассеяния и дефектов

В ограниченных геометриях даже небольшое количество дефектов или шероховатостей границ существенно влияет на транспорт. В 1D системах одно препятствие может привести к сильному подавлению проводимости. В 2D системах локализация Андeрсона может проявляться при относительно слабом беспорядке, особенно при низких температурах, когда длина фазовой когерентности превышает размеры образца.

Фононный и тепловой транспорт

Ограничение размерности изменяет и транспорт фононов. Квантование фононных мод приводит к изменению теплоёмкости и теплопроводности, особенно в нанонитях и сверхтонких плёнках. В некоторых случаях реализуется квант теплопроводности:

$$ \kappa_0 = \frac{\pi^2 k_B^2 T}{3h} $$

на канал, где k_B — постоянная Больцмана, T — температура.

Интерференционные эффекты

В условиях сохранения фазовой когерентности транспорт в низкоразмерных системах подвержен интерференции электронных волн:

Слабая локализация — снижение проводимости из-за конструктивной интерференции обратных траекторий.
Анти-локализация — увеличение проводимости в системах с сильным спин-орбитальным взаимодействием.
Эффект Ааронова–Бома — осцилляции проводимости в кольцевых структурах при изменении магнитного потока.

Взаимодействие электронов

В 1D системах кулоновские корреляции носят ключевой характер, и описание проводится в рамках неландовской модели Томонага–Латтинжера. Здесь проводимость зависит не только от числа каналов, но и от силы взаимодействия. В 2D системах электрон-электронное взаимодействие может приводить к образованию фракционных квантовых состояний Холла с дробными квазичастицами.

Транспорт в условиях сильного магнитного поля

При наложении магнитного поля на 2D электронный газ реализуется квантовый эффект Холла — появление плато проводимости при значениях

$$ G = \nu \cdot \frac{e^2}{h} $$

где ν — целое или дробное число, соответствующее заполнению лэндауовских уровней. В дробном режиме перенос описывается квазичастицами с дробным зарядом.