Время релаксации

Понятие времени релаксации

Время релаксации — это характеристическая временная шкала, на которой система, выведенная из состояния равновесия, возвращается к нему под действием внутренних или внешних механизмов диссипации. В физике конденсированного состояния этот параметр играет фундаментальную роль в описании кинетики процессов переноса, фазовых переходов, релаксации возмущений и установления термодинамического равновесия.

С точки зрения статистической физики, время релаксации отражает скорость затухания корреляций в системе. Если система характеризуется некоторой величиной A(t), то отклонение ΔA(t) = A(t) − Aeq во многих случаях экспоненциально убывает:

ΔA(t) ∝ e−t/τ,

где τ — время релаксации. Однако в ряде сложных систем (например, вблизи критических точек или в аморфных телах) затухание может носить степенной или многоэкспоненциальный характер.

Микроскопическая природа времени релаксации

На атомарном уровне релаксация связана с перераспределением энергии и импульса между степенями свободы системы. Для электронов в металлах основным механизмом является рассеяние на фононах и дефектах; для фононов — взаимодействие между собой и с электронами; для спинов — спин-решёточные и спин-спиновые взаимодействия.

В зависимости от механизма различают:

  • Электронное время релаксации τe — определяется частотой столкновений электронов с примесями, дефектами, фононами.
  • Фононное время релаксации τph — связано с процессами умножения или аннигиляции фононов (процессы типа Ландау–Румера, Умклапп-процессы).
  • Спиновое время релаксации — характеризует скорость установления равновесного распределения магнитных моментов.
  • Время релаксации зарядовых плотностей — важно при описании процессов экранирования и плазменных колебаний.

Математическое описание

Чаще всего время релаксации вводится в рамках уравнений кинетической теории, например, уравнения Больцмана в приближении времени релаксации:

$$ \frac{\partial f}{\partial t} + \mathbf{v} \cdot \nabla_{\mathbf{r}} f + \mathbf{F} \cdot \nabla_{\mathbf{p}} f = -\frac{f - f_0}{\tau}, $$

где f — функция распределения частиц, f0 — равновесная функция (обычно распределение Ферми–Дирака или Бозе–Эйнштейна), а τ — время релаксации.

Такое приближение предполагает, что все отклонения от равновесия затухают с одинаковой скоростью, что не всегда справедливо для сложных систем с несколькими релаксационными каналами. В таких случаях используют спектр времён релаксации или вводят нелинейные члены в кинетические уравнения.

Температурная зависимость

Время релаксации часто сильно зависит от температуры:

  • В металлах при низких температурах доминирует рассеяние на примесях (τ ≈ const), а при высоких температурах — на фононах (τ ∝ T−1).
  • В диэлектриках фононное время релаксации растёт при понижении температуры из-за уменьшения числа доступных фонон-фононных процессов.
  • В магнитных системах спиновые времена релаксации могут резко изменяться вблизи температуры Кюри или Нееля из-за критического замедления.

Критическое замедление

Особое явление наблюдается вблизи фазовых переходов второго рода — критическое замедление. При приближении температуры к критической Tc корреляционная длина ξ растёт, и время релаксации подчиняется степенному закону:

τ ∝ ξz ∝ |T − Tc|−νz,

где ν — критический индекс корреляционной длины, z — динамический критический индекс. Это означает, что система «забывает» своё состояние всё медленнее, а релаксационные процессы становятся аномально долгими.

Многомасштабность релаксационных процессов

В ряде систем (стеклообразные состояния, полимерные материалы, спиновые стёкла) релаксация не описывается одним временем τ, а характеризуется распределением временных масштабов. В таких случаях функция отклика принимает вид:

ϕ(t) = ∫0∞g(τ′)e−t/τ′ dτ′,

где g(τ′) — спектр времен релаксации. Это приводит к медленному, «хвостовому» затуханию корреляций (законы типа Когена–Клаусона, степенные хвосты).

Экспериментальные методы определения

Измерение времени релаксации осуществляется разными методами:

  • Импульсная спектроскопия (например, метод «памп-зонд») — отслеживание восстановления системы после кратковременного возмущения.
  • ЯМР и ЭПР — определяют спиновые времена релаксации T1 (продольная релаксация) и T2 (поперечная релаксация).
  • Импедансная спектроскопия — извлечение релаксационных параметров из частотной зависимости комплексной проводимости.
  • Расслабление фотоиндуцированных состояний — анализ фотолюминесценции или изменения отражательной способности.

Связь с транспортными коэффициентами

Время релаксации напрямую входит в выражения для макроскопических коэффициентов переноса:

  • Электропроводность:

$$ \sigma = \frac{ne^2\tau}{m^*}, $$

где n — концентрация носителей, e — заряд электрона, m* — эффективная масса.

  • Теплопроводность:

κ ∝ Cv2τ,

где C — теплоёмкость, v — характерная скорость переноса (скорость звука для фононов).

  • Магнитная восприимчивость в динамических процессах также зависит от τ через частотную зависимость отклика.

Нелинейные и неэкспоненциальные эффекты

В реальных материалах нередко наблюдается отклонение от простой экспоненциальной релаксации. Модель Коула–Коула и модель Хаврилияка–Негами описывают такие ситуации, вводя дробные показатели в функцию отклика. Эти подходы особенно важны для аморфных полимеров, жидких кристаллов, ионных проводников, где релаксационные процессы имеют сложную иерархию временных масштабов.

Оглавление