Вязкоупругость

Определение и физическая природа вязкоупругости

Вязкоупругость — это комплексное механическое свойство конденсированных сред, при котором материал проявляет как упругое, так и вязкое поведение при механическом нагружении. В упругих телах (например, в идеальном кристалле) деформация мгновенно возникает при приложении нагрузки и полностью исчезает после её снятия. В вязких средах (жидкости) деформация непрерывно нарастает со временем под действием постоянной нагрузки и не восстанавливается после её снятия. Вязкоупругие материалы занимают промежуточное положение: их реакция на внешнее воздействие зависит как от времени, так и от величины нагрузки, а деформация частично обратима, частично необратима.

На микроскопическом уровне вязкоупругость обусловлена сложным взаимодействием межмолекулярных связей, теплового движения и перестройки внутренней структуры. В аморфных полимерах, стеклах и некоторых металлах при высоких температурах вязкоупругие эффекты связаны с релаксационными процессами, то есть с постепенным переходом системы из неравновесного состояния в равновесное.

Модели вязкоупругого поведения

Для описания вязкоупругости применяются механические аналогии, в которых упругие свойства моделируются пружинами, а вязкие — демпферами (поршнями в вязкой жидкости).

  1. Модель Максвелла Состоит из пружины (модуль упругости E) и вязкого элемента (коэффициент вязкости η), соединённых последовательно.

    • При ступенчатой нагрузке напряжение падает со временем по закону экспоненты:

      σ(t) = σ0e−t/τ

      где τ = η/E — время релаксации.

    • Хорошо описывает релаксацию напряжений, но не отражает ползучесть при длительных нагрузках.

  2. Модель Кельвина—Фойгта Состоит из параллельно соединённых упругого и вязкого элементов.

    • При приложении нагрузки деформация развивается постепенно, асимптотически приближаясь к равновесной:

      $$ \varepsilon(t) = \frac{\sigma_0}{E} \left( 1 - e^{-t/\tau} \right) $$

    • Отражает явление ползучести, но не описывает мгновенной деформации при нагружении.

  3. Модель стандартного линейного тела Комбинирует оба предыдущих подхода, обеспечивая более точное соответствие экспериментальным данным. Позволяет описывать и ползучесть, и релаксацию напряжений в одном формализме.

Временные зависимости и релаксационные процессы

Важной характеристикой вязкоупругих материалов является наличие спектра времен релаксации. В реальных системах молекулярные сегменты различного размера и подвижности вносят вклад в механический отклик на разных временных масштабах.

  • Кратковременные процессы связаны с колебательными движениями атомов и колебаниями сегментов цепей.
  • Средневременные процессы определяются конформационными перестройками макромолекул, образованием и разрушением слабых межмолекулярных связей.
  • Долговременные процессы обусловлены макроскопической перестройкой структуры, диффузионными перемещениями и текучестью.

Релаксационное поведение часто описывается функцией релаксации модуля:

G(t) = G0 e−t/τ

или более сложными суперпозициями экспонент (закон Колрауша—Вильямса—Ватт):

G(t) = G0 e−(t/τ)β,  0 < β ≤ 1

где β отражает ширину распределения времен релаксации.

Температурная зависимость вязкоупругих свойств

Скорость релаксационных процессов резко возрастает с ростом температуры. Для многих полимеров и стекол переход от преимущественно упругого поведения к вязкоупругому происходит вблизи температуры стеклования Tg. Ниже Tg материал ведёт себя как твёрдое упругое тело, выше Tg — как вязкоупругий, а при ещё более высоких температурах — как вязкий.

Температурная зависимость времени релаксации часто описывается уравнением Аррениуса:

$$ \tau(T) = \tau_0 \, e^{\frac{U}{RT}} $$

где U — энергия активации релаксационного процесса, R — газовая постоянная. Для аморфных полимеров вблизи Tg применяют уравнение Вильямса—Ланделя—Ферри (ВЛФ):

$$ \log a_T = -\frac{C_1(T - T_{\text{ref}})}{C_2 + (T - T_{\text{ref}})} $$

где aT — температурный сдвиг по времени, C1 и C2 — эмпирические константы.

Ползучесть и релаксация напряжений

Вязкоупругость проявляется двумя основными экспериментально наблюдаемыми эффектами:

  • Ползучесть — постепенное нарастание деформации при постоянной нагрузке. Характеризуется функцией ползучести J(t), связывающей деформацию и напряжение:

    ε(t) = J(t) σ0

    Для упругого тела J(t) = 1/E — константа, для вязкого J(t) ∝ t, а для вязкоупругого — промежуточная зависимость.

  • Релаксация напряжений — спад напряжения во времени при постоянной деформации. Описывается функцией релаксации модуля G(t):

    σ(t) = G(t) ε0

Динамическая механическая спектроскопия

Важным методом исследования вязкоупругих свойств является измерение отклика материала на гармоническое нагружение:

ε(t) = ε0sin (ωt)

Вязкоупругий отклик характеризуется сдвигом фазы δ между напряжением и деформацией. Вводятся два модуля:

  • Хранения E′ — характеризует упругий вклад (энергия, запасаемая в материале);
  • Потерь E″ — характеризует вязкий вклад (энергия, рассеиваемая в тепло).

Отношение $ = E’‘/E’$ является важным параметром, описывающим диссипативные свойства.

Примеры материалов с вязкоупругими свойствами

  • Полимеры (аморфные, кристаллические и эластомеры) — ярко выраженная вязкоупругость, особенно вблизи Tg.
  • Биологические ткани (сухожилия, хрящи) — вязкоупругость обусловлена коллагеновыми волокнами и жидкостной фазой.
  • Стекла и металлы при высоких температурах — вязкоупругость проявляется при нагреве до областей, близких к температуре плавления или рекристаллизации.
Оглавление