Дисперсия — это явление зависимости скорости распространения волн от их частоты или длины волны. В физике материалов дисперсия проявляется в различных формах: оптической, акустической, электронной и механической. Она является фундаментальным свойством веществ, напрямую влияющим на их поведение при взаимодействии с электромагнитными, акустическими и другими волнами.
1. Электромагнитная дисперсия Электромагнитные волны при прохождении через материал испытывают задержку, зависящую от частоты. В диэлектриках и полупроводниках показатель преломления n(ω) является функцией частоты ω, что приводит к разложению белого света на спектр. Основной механизм:
Связь между электрическим полем и поляризацией материала:
P(ω) = ε0χ(ω)E(ω),
где χ(ω) — частотно-зависимая диэлектрическая восприимчивость.
Связь с комплексным показателем преломления ñ = n + iκ, где κ описывает поглощение.
Классическая модель: колебания связанных электронов с резонансной частотой ω0 приводят к формуле для дисперсии:
$$ n^2(\omega) = 1 + \sum_j \frac{f_j}{\omega_j^2 - \omega^2 - i\gamma_j \omega}, $$
где fj — сила колебания, γj — затухание, ωj — собственная частота системы.
2. Акустическая дисперсия В упругих материалах скорость звука зависит от длины волны. В кристаллах дисперсия определяется зонной структурой:
Фоновые модели: атомы, связанные упругими силами, образуют решетку. Волны в такой решетке подчиняются закону:
$$ \omega(k) = 2 \sqrt{\frac{K}{M}} \left| \sin\frac{ka}{2} \right|, $$
где K — константа упругости связи, M — масса атома, a — период решетки.
Результат: фазовая скорость vp = ω/k и групповая скорость vg = dω/dk различны. Это ключевой фактор, например, в распространении акустических пакетов волн и теплопереносе через фононы.
3. Электронная дисперсия Электроны в кристаллах обладают дисперсионной зависимостью энергии от волнового вектора k:
В рамках зонной теории:
$$ E_n(\mathbf{k}) = E_n^0 + \frac{\hbar^2 k^2}{2 m^*} + \dots $$
где m* — эффективная масса электрона, зависящая от кривизны зонной структуры.
Электронная дисперсия определяет проводимость, эффективную массу, плотность состояний и оптические свойства материала.
1. Нормальная и аномальная дисперсия
2. Линейная и нелинейная дисперсия
Фазовая скорость:
$$ v_p = \frac{\omega}{k} $$
— скорость распространения фазовой поверхности волны.
Групповая скорость:
$$ v_g = \frac{d\omega}{dk} $$
— скорость перемещения энергетического пакета или информации.
В дисперсионных средах vp ≠ vg, что критично для передачи сигнала и управления светом в оптических волноводах.