Джозефсоновский переход представляет собой сверхпроводниковую структуру, состоящую из двух сверхпроводников, разделённых тонким изолирующим слоем (барьером), толщина которого составляет несколько нанометров. Впервые теоретически предсказан в 1962 году Брайаном Джозефсоном, этот эффект лежит в основе широкого класса сверхпроводниковых устройств, включая квантовые интерферометры (SQUID), сверхпроводниковые квантовые биты и высокочувствительные детекторы магнитного поля.
Ключевой особенностью Джозефсоновских переходов является возможность туннелирования куперовских пар через изолятор без приложения внешнего напряжения — явление, называемое потенциальным током Джозефсона.
Динамика перехода описывается двумя фундаментальными уравнениями:
I = Icsin ϕ
где Ic — критический ток, ϕ — разность фаз макроскопических волновых функций двух сверхпроводников.
$$ \frac{d\phi}{dt} = \frac{2eV}{\hbar} $$
где V — напряжение на переходе, e — заряд электрона, ℏ — приведённая постоянная Планка.
Эти уравнения позволяют описывать как статические, так и динамические эффекты в переходах, включая генерацию микроволнового излучения при постоянном напряжении (AC Джозефсоновский эффект) и ток без напряжения (DC Джозефсоновский эффект).
1. SIS (Superconductor–Insulator–Superconductor) Наиболее традиционный тип, где два сверхпроводника разделены тонким изолятором. Обеспечивает высокое сопротивление перехода в нормальном состоянии и чистый эффект туннелирования куперовских пар.
2. SNS (Superconductor–Normal metal–Superconductor) Барьер выполнен из нормального металла. В таких переходах происходит прокси-эффект, при котором нормальный металл приобретает свойства сверхпроводника на малых длинах (коэрцитивная длина), что увеличивает критический ток.
3. SFS (Superconductor–Ferromagnet–Superconductor) Барьер состоит из ферромагнетика, что позволяет наблюдать фазовые сдвиги, называемые π-переходами, где минимальная энергия достигается при разности фаз ϕ = π, а не ноль.
Критический ток и температура Критический ток Ic зависит от температуры и экспоненциально убывает при приближении к критической температуре сверхпроводников. Для SIS-переходов связь описывается формулой Амбегокара–Баррата:
$$ I_c R_n = \frac{\pi \Delta(T)}{2e} \tanh\left(\frac{\Delta(T)}{2k_BT}\right) $$
где Rn — сопротивление перехода в нормальном состоянии, Δ(T) — сверхпроводящая щель, kB — постоянная Больцмана.
Динамика фаз При приложении постоянного напряжения переход генерирует AC ток с частотой:
$$ f = \frac{2eV}{h} $$
Эта связь между напряжением и частотой позволяет использовать Джозефсоновские переходы в качестве высокоточных стандартов напряжения.
Шум и когерентность Джозефсоновские переходы обладают высокой чувствительностью к внешним флуктуациям. Для сверхпроводников с низким уровнем шума реализуются квантовые когерентные эффекты, что лежит в основе применения переходов в квантовых компьютерах.
RCSJ-модель (Resistively and Capacitively Shunted Junction) В этой модели переход рассматривается как идеальный Джозефсоновский элемент, параллельно с резистором и конденсатором. Уравнение движения для фазы ϕ(t) принимает вид:
$$ I = I_c \sin \phi + \frac{V}{R} + C \frac{dV}{dt} $$
где R — сопротивление, C — ёмкость. Эта модель позволяет описывать вибрации фаз, режимы пробоя и переходы к нестабильным состояниям.
Квантовая модель В квантовом представлении фазу ϕ рассматривают как оператор, а динамику описывают гамильтонианом:
$$ H = \frac{Q^2}{2C} - E_J \cos \phi $$
где Q — оператор заряда, EJ = ℏIc/2e — энергия Джозефсона. Квантовые колебания и туннелирование через потенциальный барьер приводят к формированию квантовых кубитов.