Эффект Холла представляет собой явление возникновения поперечного электрического поля в проводнике или полупроводнике, через который протекает электрический ток, при помещении его в магнитное поле, перпендикулярное направлению тока. Это фундаментальное явление связано с взаимодействием движущихся носителей заряда с магнитным полем, что приводит к их дефлекции и накоплению зарядов на боковых сторонах материала.
Ключевым элементом эффекта является закон Лоренца, который определяет силу, действующую на движущийся заряд q в магнитном поле B:
F = q(v × B)
где v — скорость носителя заряда. Именно эта сила вызывает перераспределение зарядов и формирование поперечного электрического поля, называемого Холловым полем EH.
В результате действия силы Лоренца на носители заряда возникает поперечное напряжение, которое измеряется между боковыми гранями проводника. Это напряжение называется Холловым напряжением UH и определяется выражением:
UH = EH ⋅ w
где w — ширина проводника, перпендикулярная направлению тока и магнитного поля.
Для материала с одним типом носителей (электроны или дырки) величина Холлового напряжения связана с плотностью носителей n через коэффициент Холла RH:
$$ R_H = \frac{E_H}{j B} = \frac{1}{n q} $$
где j — плотность тока, B — магнитная индукция, q — заряд носителя. Измерение RH позволяет определить концентрацию и тип носителей заряда в веществе, что делает эффект Холла важным инструментом в физике полупроводников и материаловедении.
В полупроводниках эффект Холла имеет специфические особенности из-за наличия двух типов носителей заряда: электронов и дырок. В этом случае коэффициент Холла описывается выражением:
$$ R_H = \frac{p \mu_p^2 - n \mu_n^2}{q (p \mu_p + n \mu_n)^2} $$
где n и p — концентрации электронов и дырок, μn и μp — их подвижности. Знак Холлового напряжения определяет преобладающий тип носителей: отрицательный для электронов и положительный для дырок. Это свойство активно используется для диагностики полупроводниковых материалов и контроля их легирования.
Эффект Холла чувствителен к изменению температуры и наличию примесей. У полупроводников с легированием изменение температуры приводит к изменению концентрации носителей, а значит, и величины Холлового коэффициента. В чистых металлах Холловое напряжение обычно мало и определяется преимущественно концентрацией электронов проводимости. В сильно легированных полупроводниках эффект Холла позволяет выявлять не только концентрацию, но и подвижность носителей, так как RH зависит от их подвижности через выражение:
$$ R_H \approx \frac{1}{q n_{\text{эфф}}} $$
где nэфф — эффективная концентрация носителей, учитывающая различные типы зарядов.
В некоторых материалах наблюдается аномальный эффект Холла, проявляющийся в ферромагнетиках и сильных магнитных системах. Он связан с внутренней намагниченностью материала и спин-орбитальным взаимодействием, а не только с внешним магнитным полем. В таких системах Холловое напряжение определяется выражением:
RH = R0B + RSM
где R0 — обычный коэффициент Холла, RS — коэффициент аномального эффекта, M — намагниченность материала. Аномальный эффект Холла используется для изучения спиновых свойств материала и исследования спинтронных эффектов.
Эффект Холла имеет широкое практическое применение:
Полное описание Холлового эффекта в проводниках включает решение системы уравнений:
J = σ(E + v × B)
где σ — проводимость материала. Для однородного проводника в стационарном режиме баланс сил на носители заряда приводит к формированию постоянного Холлового поля, перпендикулярного и току, и внешнему магнитному полю. В сложных полупроводниках уравнения расширяются с учетом двух типов носителей, их концентраций и подвижностей, что позволяет прогнозировать поведение Холлового напряжения в зависимости от температуры и внешних воздействий.