Фотонные кристаллы

Структура и основные принципы фотонных кристаллов

Фотонные кристаллы представляют собой периодические структуры, изменяющие распространение электромагнитных волн в материале аналогично тому, как кристаллическая решетка влияет на движение электронов в твердых телах. Основной характеристикой таких систем является фотонная запрещённая зона (band gap), диапазон частот, в котором свет не может распространяться через структуру.

Периодичность и симметрия

Периодичность фотонного кристалла может быть одномерной, двумерной или трёхмерной:

  • Одномерные фотонные кристаллы создаются чередующимися слоями материалов с различными показателями преломления. Простейшим примером является многослойная пленка (Bragg mirror).
  • Двумерные фотонные кристаллы формируются в виде решетки дырок или стержней в плоской подложке. Их особенность — способность создавать запрещённые зоны для определённых поляризаций света.
  • Трёхмерные фотонные кристаллы обладают полной запрещённой зоной для всех направлений распространения света, что делает их наиболее перспективными для полного контроля фотонного потока.

Симметрия решетки определяет форму и ширину фотонной запрещённой зоны. Например, гексагональная симметрия часто даёт более широкие запрещённые зоны для определённых поляризаций, чем квадратная.

Основные физические механизмы

Распространение света в фотонных кристаллах описывается уравнением Максвелла с периодической диэлектрической проницаемостью ε(r):

$$ \nabla \times \left( \nabla \times \mathbf{E}(\mathbf{r}) \right) = \frac{\omega^2}{c^2} \varepsilon(\mathbf{r}) \mathbf{E}(\mathbf{r}) $$

Решение этого уравнения с учётом периодичности позволяет определить фотонные бэнды, аналогично зонам энергии в электронных кристаллах. В запрещённой зоне (ω внутри band gap) свет не может распространяться, что создаёт эффекты отражения или локализации.

Фотонная запрещённая зона и локализация света

Фотонная запрещённая зона возникает вследствие интерференции многократно отражённых волн от границ слоёв с разными показателями преломления. Ширина запрещённой зоны зависит от контраста показателей преломления и периода структуры:

$$ \Delta \omega \sim \frac{\Delta n}{\bar{n}} $$

где Δn — разность показателей преломления материалов, n̄ — средний показатель.

Локализация света может достигаться за счёт дефектов в фотонном кристалле. Введение дефекта создаёт локализованное состояние внутри запрещённой зоны, аналогично примесям в полупроводниках. Эти дефекты используются для изготовления оптических резонаторов и волноводов с высокой степенью конфайнмента света.

Применение фотонных кристаллов

  1. Оптические фильтры и зеркала: многослойные фотонные кристаллы обеспечивают высокую отражательную способность для определённых диапазонов частот.
  2. Оптические волноводы и резонаторы: дефектные структуры позволяют создавать световые каналы с минимальными потерями и высокими добротностями резонаторов.
  3. Замедление света (slow light): на краях фотонной запрещённой зоны наблюдается сильное уменьшение групповой скорости света, что полезно для нелинейной оптики и оптических буферов.
  4. Сенсорика: фотонные кристаллы чувствительны к изменению окружающей среды (температуры, химического состава), что делает их эффективными для оптических сенсоров.
  5. Лазеры на фотонных кристаллах (PCSEL): дефектные структуры позволяют создавать лазеры с низким порогом и высокой направленностью.

Методы расчёта и моделирования

Для анализа фотонных кристаллов применяются различные численные методы:

  • Метод конечных элементов (FEM) и метод конечных разностей во временной области (FDTD) позволяют решать уравнения Максвелла для сложных структур.
  • Метод планewave expansion (PWE) эффективно используется для вычисления фотонных бэндов в периодических решетках.
  • Теория рассеяния (scattering matrix method) применяется для многослойных и двумерных структур с целью расчёта коэффициентов пропускания и отражения.

Материалы и технологии изготовления

Фотонные кристаллы могут быть изготовлены из диэлектрических материалов (SiO₂, TiO₂), полупроводников (Si, GaAs) и даже металлов для плазмонных фотонных кристаллов. Технологии включают:

  • Литографию и гравировку (для двумерных структур).
  • Осаждение и напыление слоев (для одномерных многослойных кристаллов).
  • Самосбор наночастиц (для трёхмерных структур).

Ключевые моменты

  • Фотонные кристаллы позволяют управлять светом с высокой точностью благодаря периодической структуре и фотонной запрещённой зоне.
  • Дефекты в структуре обеспечивают локализацию света, что расширяет спектр приложений.
  • Ширина и положение запрещённой зоны контролируются контрастом показателей преломления, геометрией решетки и симметрией.
  • Фотонные кристаллы находят применение в оптике, лазерной технике, сенсорике и замедлении света, а также в фундаментальных исследованиях света в периодических средах.
Оглавление