Координационное число

Определение и физический смысл

Координационное число (КЧ) в кристаллографии и физике материалов — это число ближайших соседей атома, иона или молекулы в кристаллической или аморфной структуре. Оно характеризует локальную плотность упаковки и является ключевым параметром, определяющим структурные, механические и термические свойства материала.

Формально, координационное число Z определяется как число частиц, непосредственно окружающих данную частицу на минимальном расстоянии, при котором взаимодействие считается значимым.

Влияние на свойства материалов

Координационное число напрямую связано с рядом фундаментальных свойств:

  1. Плотность упаковки – чем выше КЧ, тем более плотной является упаковка атомов в кристалле.
  2. Энергия связи – КЧ отражает количество связей на один атом, что влияет на прочность и стабильность структуры.
  3. Термические свойства – материалы с высоким КЧ обычно имеют более высокие температуры плавления, так как требуется больше энергии для разрыва большего числа межатомных связей.
  4. Электронные свойства – в металлах КЧ определяет число ближайших соседей, участвующих в делокализованном электронном облаке, что влияет на проводимость.

Координационное число в простых кристаллических решетках

Для различных типов кристаллических структур КЧ различается:

  • Кубическая решетка с гранецентрированными атомами (FCC): В такой структуре каждый атом окружён 12 ближайшими соседями. Пример: алюминий, медь, золото.

    • Плотность упаковки: 0,74 (наиболее эффективная для сферической упаковки).

  • Кубическая решетка с атомами в узлах (BCC): Координационное число = 8. Пример: железо α-фаза, молибден.

    • Плотность упаковки: 0,68.

  • Гексагональная плотноупакованная структура (HCP): КЧ = 12. Пример: цинк, магний.

    • Плотность упаковки: 0,74, аналогично FCC.

  • Простая кубическая решетка (SC): КЧ = 6, так как каждый атом имеет только шесть ближайших соседей по осям координат.

Координационное число в ионных кристаллах

В ионных кристаллах КЧ определяется соотношением радиусов катионов и анионов:

$$ Z = f\left(\frac{r_\text{кат}}{r_\text{анион}}\right) $$

где rкат и rанион — радиусы ионов. Основные типы упаковки:

  • Тип NaCl: KЧ = 6 (октаэдрическая координация).
  • Тип CsCl: KЧ = 8 (кубическая координация).
  • Тип ZnS (цинковая обманка): KЧ = 4 (тетраэдрическая координация).

При этом критическое отношение радиусов ионов определяет возможность стабильной упаковки: если катион слишком мал по сравнению с анионом, структура с высоким КЧ становится нестабильной.

Координационное число в аморфных и молекулярных структурах

Для аморфных материалов КЧ часто выражается как усреднённое значение. Например, в аморфном кремнии среднее КЧ ≈ 4, что отражает тетраэдрическую координацию аналогично кристаллической форме.

В молекулярных кристаллах КЧ может быть небольшим, например, в кристаллах воды каждый молекула окружена 4 ближайшими соседями через водородные связи.

Методы определения координационного числа

  1. Рентгеновская и нейтронная дифракция – позволяет измерять межатомные расстояния и определять число ближайших соседей.
  2. Рентгеновская спектроскопия (EXAFS) – точное определение локальной структуры вокруг конкретного атома.
  3. Моделирование и расчетная кристаллография – с использованием потенциалов межатомного взаимодействия.
  4. Визуализация из топологического анализа структуры – определение КЧ по минимальному расстоянию между атомами.

Закономерности и практическое значение

  • Высокое КЧ → высокая плотность и прочность.
  • Низкое КЧ → меньшая плотность, возможны анизотропные свойства.
  • Изменение КЧ под давлением – при увеличении давления многие кристаллы переходят в более плотные фазы с большим КЧ. Пример: кремний с тетраэдрической координацией при высоком давлении переходит в структуру с 6-значной координацией.
Оглавление