Критические явления представляют собой особый класс фазовых переходов второго рода, при которых система при достижении критической точки демонстрирует уникальные физические свойства: исчезновение разницы между фазами, бесконечное возрастание флуктуаций и специфическое поведение термодинамических величин. Эти явления широко изучаются в физике материалов, статистической механике и термодинамике, так как они отражают фундаментальные механизмы взаимодействия частиц вблизи фазового перехода.
Критическая точка характеризуется определёнными значениями температуры Tc, давления Pc и плотности ρc, при которых фазовые различия исчезают. Например, в случае жидкости и пара при T = Tc плотность жидкости и пара совпадают, и фазовая граница растворяется.
Особенности поведения системы вблизи критической точки:
Критическая температура и давление Каждое вещество имеет свои Tc и Pc, при которых наблюдаются критические явления. Для одноатомных газов эти параметры можно определить по уравнению состояния Ван-дер-Ваальса:
$$ P = \frac{RT}{V-b} - \frac{a}{V^2}, $$
где a и b — эмпирические константы. Критическая точка определяется условиями:
$$ \left(\frac{\partial P}{\partial V}\right)_{T_c} = 0, \quad \left(\frac{\partial^2 P}{\partial V^2}\right)_{T_c} = 0. $$
Критические показатели Вблизи критической точки термодинамические величины подчиняются степенным законам (scaling laws):
Теплоёмкость при постоянном объёме
CV ∼ |T − Tc|−α,
где α — критический показатель теплоёмкости.
Изотермическая сжимаемость
κT ∼ |T − Tc|−γ.
Порядковый параметр
η ∼ |T − Tc|β,
где η характеризует степень различия между фазами (например, плотность жидкости и пара).
Корреляционная длина
ξ ∼ |T − Tc|−ν,
показывающая масштаб пространственных флуктуаций системы.
Эти показатели универсальны для широкого класса систем и зависят лишь от симметрии и размерности системы, а не от конкретного вещества. Этот факт лежит в основе универсальности критических явлений.
Вблизи критической точки система характеризуется крупномасштабными флуктуациями плотности и других локальных величин. Их пространственное распределение описывается корреляционной функцией:
$$ G(r) = \langle \delta \rho(0) \delta \rho(r) \rangle \sim \frac{e^{-r/\xi}}{r^{d-2+\eta}}, $$
где δρ(r) — отклонение плотности в точке r, d — размерность системы, ξ — корреляционная длина, а η — критический показатель.
Вблизи критической точки ξ → ∞, что объясняет масштабные флуктуации и аномалии в макроскопических свойствах: светорассеяние, теплоёмкость, магнитная восприимчивость.
Крупномасштабные флуктуации приводят к увеличению рассеяния света вблизи критической точки, известному как критическое опалесцирование. Интенсивность рассеяния I пропорциональна изотермической сжимаемости:
I ∼ kBT κT,
что приводит к видимому «мутнению» жидкости или газа при приближении к Tc.
Модель Изинга Одна из основных моделей, описывающих критические явления в магнитных системах и бинарных смесях. Система представлена решеткой спинов si = ±1, с гамильтонианом:
H = −J∑⟨i, j⟩sisj − h∑isi,
где J — константа обменного взаимодействия, h — внешнее поле. В модели Изинга наблюдается фазовый переход второго рода при температуре Tc.
Многочастичные и скейлинговые теории Теории ренормализационной группы позволяют объяснить универсальность критических показателей и взаимосвязь между ними:
α + 2β + γ = 2, γ = ν(2 − η).
Флуктуационно-диссипативные подходы Учитывают динамику критических флуктуаций и описывают критическое замедление (critical slowing down), когда характерное время релаксации τ ∼ ξz с динамическим критическим показателем z растет при ξ → ∞.