Квантовомеханическое описание атома

Развитие физики материалов невозможно без детального понимания строения атома и механизмов взаимодействия его составляющих. Классические представления о движении электронов вокруг ядра оказались недостаточными, что привело к формированию квантовой механики — фундаментальной теории, описывающей дискретность уровней энергии и волновую природу микрочастиц.

Постулаты Бора и их развитие

Первым шагом к квантовому описанию атома стала модель Бора (1913 г.), где электрон рассматривался как частица, движущаяся по стационарным орбитам вокруг ядра. Основные идеи:

  • электроны могут находиться только на определённых энергетических уровнях;
  • излучение или поглощение кванта энергии происходит при переходе электрона с одного уровня на другой;
  • угловой момент электрона квантуется:

mevr = nℏ,  n = 1, 2, 3, ...

Хотя модель Бора верно описала спектр водорода, она оказалась непригодной для сложных атомов и не учитывала волновые свойства материи.

Уравнение Шрёдингера для атома

Современное описание атома базируется на решении уравнения Шрёдингера:

Ĥψ = Eψ,

где Ĥ — гамильтониан системы, ψ — волновая функция электрона, E — энергия.

Для атома водорода гамильтониан имеет вид:

$$ \hat{H} = - \frac{\hbar^2}{2m_e} \nabla^2 - \frac{Ze^2}{4\pi \varepsilon_0 r}. $$

Решение этого уравнения даёт набор дискретных уровней энергии:

$$ E_n = - \frac{Z^2 R_H}{n^2}, \quad n = 1, 2, 3, ... $$

где RH — постоянная Ридберга, Z — атомный номер.

Квантовые числа и волновые функции

Решение уравнения Шрёдингера для атома водорода приводит к системе квантовых чисел, определяющих состояние электрона:

  • главное квантовое число n — задаёт уровень энергии;
  • орбитальное квантовое число l — определяет форму орбитали (l = 0, 1, ..., n − 1);
  • магнитное квантовое число ml — описывает ориентацию орбитали в пространстве (−l ≤ ml ≤ l);
  • спиновое квантовое число $m_s = \pm \tfrac{1}{2}$ — характеризует собственный момент импульса электрона.

Эти числа полностью определяют волновую функцию ψn, l, ml, ms, которая задаёт распределение вероятности нахождения электрона в пространстве.

Электронные оболочки и орбитали

Квантовомеханический подход показывает, что электроны не движутся по фиксированным орбитам, как в модели Бора, а находятся в «облаках вероятности» — орбиталях.

Типы орбиталей:

  • s-орбитали (l=0) — сферически симметричные;
  • p-орбитали (l=1) — три взаимно перпендикулярных направления;
  • d-орбитали (l=2) — более сложная форма, характерная для переходных металлов;
  • f-орбитали (l=3) — ещё более сложные распределения, важные для редкоземельных элементов.

Заполнение оболочек подчиняется принципам Паули и правилу Хунда.

Принцип Паули и правило Хунда

  • Принцип Паули: в атоме не может существовать двух электронов с одинаковым набором квантовых чисел. Это приводит к максимальной вместимости орбиталей:

    • s — 2 электрона,
    • p — 6 электронов,
    • d — 10 электронов,
    • f — 14 электронов.

  • Правило Хунда: электроны сначала занимают орбитали одного подуровня по одному, с одинаковыми спинами, и только затем начинают спариваться.

Эти законы объясняют устойчивость электронных конфигураций и химические свойства элементов.

Энергетические уровни и спектры

Квантовомеханическое описание позволяет объяснить наблюдаемые спектры атомов. Каждый переход электрона между уровнями энергии сопровождается излучением или поглощением фотона с энергией:

ΔE = hν.

Именно дискретность энергетических уровней приводит к линейчатым спектрам излучения и поглощения, что используется в спектроскопии для анализа состава вещества.

Влияние многозависимых факторов

Для многоэлектронных атомов решение уравнения Шрёдингера усложняется из-за электрон-электронного взаимодействия. Здесь важны следующие эффекты:

  • экранование ядра — электроны внутренних оболочек уменьшают эффективный заряд ядра для внешних электронов;
  • спин-орбитальное взаимодействие — взаимодействие между магнитным моментом, обусловленным спином, и движением электрона;
  • тонкая и сверхтонкая структура спектра — расщепления уровней энергии под действием вышеуказанных факторов.

Значение квантовомеханического описания атома для физики материалов

Знание электронного строения атомов является основой понимания:

  • химической связи (ковалентной, ионной, металлической, водородной);
  • зонной теории твёрдых тел и механизмов электропроводности;
  • магнитных свойств материалов;
  • оптических характеристик (поглощение, излучение, прозрачность);
  • устойчивости фаз и кристаллических структур.

Таким образом, квантовая механика атома — это фундамент, на котором строится современная физика материалов, объясняющая и прогнозирующая свойства вещества на микро- и макроуровнях.

Оглавление