Показатель преломления n — это фундаментальная оптическая характеристика вещества, определяющая скорость распространения света в материале по сравнению со скоростью света в вакууме. Он определяется соотношением:
$$ n = \frac{c}{v}, $$
где c — скорость света в вакууме, v — скорость света в веществе. Чем выше показатель преломления, тем сильнее замедляется свет при прохождении через материал.
Показатель преломления является комплексной величиной в случае поглощающих сред:
ñ = n + ik,
где k — коэффициент поглощения, определяющий экспоненциальное уменьшение амплитуды световой волны в материале.
Преломление света связано с взаимодействием электромагнитного поля с атомами и молекулами вещества. Электрическое поле световой волны вызывает колебания заряженных частиц, создавая вторичное электромагнитное поле, которое накладывается на исходное. В результате волна распространяется с эффективной скоростью, меньшей, чем скорость в вакууме.
Ключевые моменты:
Преломление света на границе двух сред описывается законом Снеллиуса:
n1sin θ1 = n2sin θ2,
где n1 и n2 — показатели преломления первой и второй среды, θ1 и θ2 — углы падения и преломления относительно нормали к поверхности.
Ключевой эффект: при переходе из среды с меньшим n в среду с большим n луч света отклоняется к нормали, а при обратном переходе — от нормали.
Дисперсия — это зависимость показателя преломления от длины волны λ. Практически для большинства прозрачных веществ наблюдается нормальная дисперсия:
$$ \frac{dn}{d\lambda} < 0 \quad \text{(n уменьшается с ростом λ)}. $$
Эта зависимость объясняется резонансным взаимодействием света с электронными переходами в атомах. На близких к резонансным частотам длинах волн наблюдается аномальная дисперсия, когда dn/dλ > 0.
1. Классическая модель Друде-Лоренца: Эта модель рассматривает атомы как гармонические осцилляторы, колеблющиеся под действием электрического поля световой волны:
$$ n^2(\omega) = 1 + \frac{N e^2}{\varepsilon_0 m} \sum_j \frac{f_j}{\omega_j^2 - \omega^2 - i \gamma_j \omega}, $$
где N — концентрация атомов, e и m — заряд и масса электрона, fj — сила j-го резонанса, ωj — его собственная частота, γj — затухание.
2. Микроскопическая интерпретация: Волна света индуцирует поляризацию материала $ = _0 $, где χ — электрическая восприимчивость. Показатель преломления связан с восприимчивостью:
$$ n = \sqrt{1 + \chi}. $$
В кристаллах показатель преломления может зависеть от направления распространения света и поляризации волны.
Двупреломление вызывает разделение светового пучка на два луча с разной скоростью и поляризацией — обыкновенный и необыкновенный лучи.