Простые кристаллические структуры

Кристаллическая структура материала определяется периодическим расположением атомов, ионов или молекул в пространстве. Основной единицей описания этой периодичности является элементарная ячейка — минимальный объём, который полностью воспроизводит всю структуру кристалла при многократном повторении.

Элементарная ячейка характеризуется тремя векторами a, b, c, задающими её грани, и тремя углами α, β, γ между ними. Все кристаллы можно классифицировать по форме элементарной ячейки и симметрии её структуры, что привело к определению семи кристаллических систем: кубическая, тетрагональная, орторомбическая, ромбическая (моноклинная), триклинная, гексагональная и тригональная.

Простые кристаллические структуры

Простые кристаллические структуры представляют собой наиболее упрощённые схемы упаковки атомов в кристалле. Их изучение важно для понимания фундаментальных свойств материалов, таких как плотность, энергия связи и механическая устойчивость.

Кубическая решётка

Кубическая решётка — одна из самых простых и распространённых структур. Она подразделяется на несколько типов:

  1. Простая кубическая (ПСК, SC — Simple Cubic)

    • Атомы расположены только в вершинах куба.
    • Число атомов на одну элементарную ячейку: Z = 1 (каждая вершина делится на 8 смежных ячеек).
    • Координационное число (число ближайших соседей): 6.
    • Плотность упаковки атомов относительно объёма ячейки: ≈ 52%.
    • Пример: Полоний (Po).

  2. Кубическая решётка с центром в гранях (FCC — Face-Centered Cubic)

    • Атомы находятся в вершинах куба и в центрах всех граней.
    • Число атомов на ячейку: Z = 4.
    • Координационное число: 12.
    • Плотность упаковки: ≈ 74% (наиболее эффективная упаковка в кубической системе).
    • Примеры: Алюминий (Al), медь (Cu), золото (Au).

  3. Кубическая решётка с центром в объёме (BCC — Body-Centered Cubic)

    • Атомы расположены в вершинах куба и один атом в центре куба.
    • Число атомов на ячейку: Z = 2.
    • Координационное число: 8.
    • Плотность упаковки: ≈ 68%.
    • Примеры: Железо (α-Fe), Ванадий (V).

Гексагональная плотная упаковка (HCP — Hexagonal Close-Packed)

  • Атомы формируют шестиугольные плоскости, чередующиеся слоями ABAB.
  • Число атомов на ячейку: Z = 6.
  • Координационное число: 12.
  • Плотность упаковки: ≈ 74%, аналогично FCC.
  • Примеры: Магний (Mg), Цинк (Zn), Кадмий (Cd).

Основные параметры простых структур

Для анализа и сравнения кристаллических структур используют несколько ключевых величин:

  1. Плотность атомов (packing factor, APF)

    $$ \text{APF} = \frac{\text{объём всех атомов в ячейке}}{\text{объём ячейки}} $$

    Это важный показатель, влияющий на механические свойства и теплопроводность материала.

  2. Координационное число (CN)

    • Количество ближайших соседей атома в решётке.
    • Влияет на энергию связи и устойчивость к деформации.

  3. Радиус атома и параметры ячейки

    • В кубических решётках длина ребра a связана с радиусом атома r:

      • SC: a = 2r
      • BCC: $a = \frac{4r}{\sqrt{3}}$
      • FCC: $a = \frac{4r}{\sqrt{2}}$

Влияние структуры на свойства материала

  1. Механическая прочность

    • Плотные структуры (FCC, HCP) обычно более пластичны из-за большого числа скользящих плоскостей.
    • Менее плотные (SC, BCC) часто более хрупкие при растяжении, но устойчивы к сжатию.

  2. Электропроводность и теплоёмкость

    • Более уплотнённые структуры обеспечивают более эффективную передачу электронов и фононов.
    • FCC-металлы демонстрируют высокую проводимость и пластичность.

  3. Термодинамическая стабильность

    • Энергия связи и плотность упаковки определяют устойчивость к фазовым превращениям.
    • Примеры: железо в BCC при низких температурах и в FCC при высоких.

Заключение по ключевым моментам

  • Простые кристаллические структуры позволяют систематизировать знания о материалах, их свойствах и поведении.
  • Основными характеристиками являются тип решётки, число атомов в ячейке, координационное число и плотность упаковки.
  • Свойства металлов, керамики и полимеров напрямую зависят от симметрии и эффективности упаковки атомов в кристалле.
Оглавление