Законы Фика

Основные понятия диффузии

Диффузия представляет собой процесс самопроизвольного перемещения частиц вещества в пространстве под действием градиента концентрации. В твердых телах этот процесс ограничен структурой кристаллической решетки и энергетическими барьерами, что отличает его от диффузии в жидкостях и газах. Величина, характеризующая скорость диффузии, называется коэффициентом диффузии D и зависит от температуры, структуры материала и природы диффундирующего вещества.

В твердых телах диффузия может происходить двумя основными механизмами:

  1. Межузельная диффузия – перемещение атомов через междоузельные пространства кристаллической решетки.
  2. Вакуумная (или замещающая) диффузия – замещение атома решетки другим атомом с образованием вакансий.

Эти механизмы описывают микроскопическое движение частиц, на основе которого строятся макроскопические законы Фика.

Закон Фика первого типа

Закон Фика первого типа связывает поток диффундирующих частиц с градиентом их концентрации. Для одномерного случая закон выражается уравнением:

$$ J = -D \frac{\partial C}{\partial x} $$

где:

  • J — плотность потока частиц (количество вещества через единицу площади в единицу времени),
  • D — коэффициент диффузии,
  • $\frac{\partial C}{\partial x}$ — градиент концентрации в направлении x.

Ключевые моменты:

  • Поток направлен в сторону уменьшения концентрации, что отражено знаком минус.
  • Закон применим для стационарного состояния, когда градиент концентрации постоянен во времени.
  • Коэффициент диффузии D обычно возрастает с температурой согласно экспоненциальной зависимости Аррениуса:

$$ D = D_0 \exp\left(-\frac{Q}{RT}\right) $$

где D0 — предэкспоненциальный множитель, Q — энергия активации диффузии, R — газовая постоянная, T — абсолютная температура.

Закон Фика второго типа

Для нестационарной диффузии, когда концентрация изменяется во времени, применяется закон Фика второго типа:

$$ \frac{\partial C}{\partial t} = D \frac{\partial^2 C}{\partial x^2} $$

где:

  • $\frac{\partial C}{\partial t}$ — скорость изменения концентрации во времени,
  • $\frac{\partial^2 C}{\partial x^2}$ — вторая производная концентрации по координате.

Особенности и применение:

  • Закон описывает процессы установления концентрационного равновесия.
  • Решения уравнения зависят от граничных условий: фиксированные концентрации, полупространство или конечная толщина слоя.
  • Для случая односторонней диффузии в полупространстве (x > 0) с начальной концентрацией C0 и поверхностной концентрацией Cs решением является:

$$ C(x,t) = C_s + (C_0 - C_s) \, \text{erf}\left(\frac{x}{2\sqrt{Dt}}\right) $$

где erf — функция ошибки.

Температурная зависимость диффузии

В твердых телах коэффициент диффузии сильно зависит от температуры. Экспериментально наблюдается экспоненциальная зависимость:

$$ D(T) = D_0 \exp\left(-\frac{Q}{k_B T}\right) $$

где kB — постоянная Больцмана.

Практические наблюдения:

  • Межузельная диффузия имеет меньшую энергию активации Q, поэтому она более эффективна при низких температурах.
  • Замещающая диффузия требует наличия вакансий и имеет более высокую энергию активации, проявляясь преимущественно при нагреве.

Массовый транспорт в материалах

Диффузия тесно связана с другими процессами массового транспорта:

  • Осмос и фильтрация в пористых материалах подчиняются законам аналогичным законам Фика, но с добавлением давления или химического потенциала.
  • Легирование металлов и сплавов происходит через диффузию атомов примесей, что критически важно для термической обработки и изменения механических свойств.
  • Коррозия и окисление металлов** управляются диффузией кислорода и продуктов коррозии через поверхностные слои.

Ключевое значение диффузии в материалах заключается в контроле структуры и свойств на микро- и макроуровне, что делает законы Фика фундаментальными для инженерной физики материалов.

Оглавление