Основные понятия реологии

Реология изучает закономерности механического поведения конденсированных сред при действии внешних нагрузок, включая упругую деформацию, вязкое течение и промежуточные состояния — вязкоупругость. В отличие от классической механики сплошных сред, реология ориентирована на описание сложных материалов, чьи свойства нельзя свести к чисто упругим или чисто вязким моделям. Сюда относятся полимеры, коллоиды, жидкие кристаллы, суспензии, гели, биологические ткани и многие другие объекты мягкой материи.

Основная задача реологии заключается в установлении связей между напряжениями, действующими в материале, и возникающими при этом деформациями или скоростями деформаций. Эти связи называются реологическими уравнениями состояния и могут иметь как простой феноменологический, так и фундаментальный молекулярный характер.

Деформация и напряжение

В реологии ключевыми величинами выступают:

  • Деформация — мера изменения формы или размеров материала. В общем случае используется тензор деформаций, а для малых деформаций достаточно скалярного удлинения или относительного сдвига.
  • Напряжение — мера внутренних сил, возникающих в ответ на внешнее воздействие. Обычно применяется тензор напряжений Коши, в частных случаях рассматриваются нормальные и касательные напряжения.

Для изотропных материалов, находящихся в условиях одноосного нагружения, используется зависимость между напряжением σ и деформацией ε, а также скоростью деформации ε̇.

Основные модели механического поведения

Реология выделяет несколько идеализированных моделей, которые являются отправной точкой для описания сложных систем:

  1. Идеально упругое тело (модель Гука). Напряжение пропорционально деформации:

    σ = Eε,

    где E — модуль Юнга. Время отклика отсутствует.

  2. Идеальная вязкая жидкость (модель Ньютона). Напряжение пропорционально скорости деформации:

    σ = ηε̇,

    где η — вязкость.

  3. Пластическое тело (модель Сен-Венана). Материал не деформируется до тех пор, пока напряжение не превысит некоторого предела текучести σy. При превышении этого значения деформация нарастает неограниченно.

  4. Вязкоупругие модели (Максвелл, Кельвин–Фойгт, стандартный линеаризованный солид). Сочетают элементы упругости и вязкости, позволяя описывать ползучесть, релаксацию напряжений и запаздывающий отклик на нагрузку.

Ключевые явления в реологии

  • Ползучесть — постепенное возрастание деформации при постоянном напряжении.
  • Релаксация напряжений — уменьшение напряжения со временем при фиксированной деформации.
  • Гистерезис деформаций — различие между путями нагружения и разгрузки, сопровождающееся потерями энергии.
  • Нелинейная вязкоупругость — появление зависимостей, которые не описываются линейными уравнениями при больших деформациях.

Эти явления особенно важны для мягкой материи, где характерные времена релаксации могут быть очень большими, а нелинейность проявляется даже при умеренных нагрузках.

Динамическая реология

При исследовании материалов, подверженных периодическим воздействиям, используется метод осцилляторных испытаний. Деформация или напряжение прикладывается в виде гармонического сигнала, а отклик анализируется в частотной области. Вводятся комплексные модули:

  • Комплексный модуль упругости G*(ω) = G′(ω) + iG″(ω), где G′(ω) — модуль хранения (характеризует упругую энергию), а G″(ω) — модуль потерь (характеризует диссипацию).

  • Комплексная вязкость

    $$ \eta^*(\omega) = \frac{G^*(\omega)}{i\omega}. $$

Эти функции позволяют различать поведение материала в зависимости от частоты: при низких частотах доминируют вязкие свойства, при высоких — упругие.

Нелинейная реология и сложные жидкости

Для ряда материалов линейные модели оказываются недостаточными. В таких случаях используют:

  • Модели с зависимостью вязкости от скорости сдвига (сдвиговое утонение или утолщение).
  • Модели с памятью (интегральные уравнения типа уравнений Больцмана–Фогеля).
  • Конститутивные уравнения для полимеров (Ривлина–Эриксена, Олдройда, Гиса).

Особенно важно учитывать нелинейность для полимерных растворов и расплавов, жидких кристаллов и биологических систем.

Математический аппарат реологии

Основой служат тензорные уравнения, связывающие тензор напряжений σij и тензор скоростей деформации Dij:

σij = f(Dij, εij, история деформаций),

где функция f отражает материалоспецифические свойства.

Для анализа часто применяются:

  • Теория интегральных операторов — для учета памяти материала.
  • Спектральные разложения — для описания распределения времен релаксации.
  • Численные методы — для моделирования сложных течений.

Экспериментальные методы

Для изучения реологических свойств используются:

  • Ротационные вискозиметры — измерение зависимости напряжения от скорости сдвига.
  • Капиллярные реометры — определение вязкости при больших скоростях деформации.
  • Динамические механические анализаторы — измерение модулей упругости и потерь в широком диапазоне частот.
  • Микрореология — использование траекторий коллоидных пробных частиц для извлечения информации о свойствах среды на микроуровне.
Оглавление