Рассеяние рентгеновских лучей

Рентгеновское рассеяние является мощным инструментом для исследования структуры мягкой материи на нано- и мезомасштабах. Мягкая материя включает коллоиды, полимеры, липидные мембраны, гели, пену и биологические макромолекулы. Для этих систем характерны длинные пространственные корреляции и сложные внутренние структуры, которые напрямую влияют на их физические свойства.

Рассеяние рентгеновских лучей (X-ray scattering) позволяет получать информацию о пространственном распределении электронов в системе. Интенсивность рассеянного излучения определяется структурным фактором и форм-фактором частиц:

I(q) = ϕ P(q) S(q)

где $q = \frac{4\pi}{\lambda}\sin\theta$ — волновое векторное изменение (scattering vector), ϕ — объемная доля частиц, P(q) — форм-фактор, зависящий от формы и размеров отдельной частицы, S(q) — структурный фактор, отражающий межчастичные корреляции.

Форм-фактор частиц

Форм-фактор P(q) описывает дифракцию отдельной частицы и зависит от её геометрической формы:

  • Сферические частицы:

$$ P(q) = \left[ \frac{3(\sin(qR) - qR \cos(qR))}{(qR)^3} \right]^2 $$

  • Цилиндрические объекты (например, микротрубки или фибриллы):

$$ P(q) = \frac{2 J_1(qR)}{qR} \frac{\sin(qL/2)}{qL/2} $$

где R — радиус цилиндра, L — длина, J1 — первая функция Бесселя.

  • Плоские мембраны: форм-фактор определяется интегралом по толщине слоя, учитывая градиенты плотности.

Форм-фактор несет информацию о размере, форме и полярности частиц, и его анализ позволяет определять радиусы Гира, толщину слоев мембран, длину цепей полимеров.

Структурный фактор и межчастичная корреляция

Структурный фактор S(q) характеризует упорядоченность и корреляции между частицами в системе:

S(q) = 1 + ρ∫[g(r) − 1]eiq ⋅ rdr

где g(r) — функция парной корреляции, ρ — средняя плотность частиц.

  • Слабо взаимодействующие частицы: S(q) ≈ 1, рассеяние определяется только форм-фактором.
  • Жидкостные структуры: наблюдаются пики в S(q), отражающие среднее расстояние между частицами.
  • Коллоидные кристаллы: появляются резкие дифракционные пики, характерные для упорядоченных решеток.

Мягкая материя и малая угловая рентгеновская дифракция (SAXS)

Малый угол рассеяния рентгеновских лучей (Small-Angle X-ray Scattering, SAXS) применяется для исследования крупных объектов с размерами 1–100 нм. Ключевые особенности SAXS для мягкой материи:

  • Чувствительность к размеру и форме: пики в интенсивности I(q) напрямую связаны с характерными длинами объектов.
  • Низкое поглощение: мягкая материя обычно содержит легкие элементы (C, H, O, N), что позволяет использовать рентгеновские источники с низкой энергией.
  • Временная резолюция: современные источники рентгеновского излучения позволяют наблюдать динамику самосборки и фазовых переходов.

В SAXS интенсивность на малых углах часто описывается законом Гьюгена-Коха:

I(q) ∝ q−df

где df — фрактальная размерность агрегатов. Это позволяет оценивать степень разветвления и плотность коллоидных кластеров.

Контрастная вариация и плотностные градиенты

Контраст между компонентами системы — ключевой параметр для рассеяния. В мягкой материи контраст можно изменять:

  • Заменой растворителя на один с другой электронной плотностью.
  • Изотопным обменом (например, H/D замена для нейтронного рассеяния, применимого совместно с рентгеновским).

Контрастная вариация позволяет выделять структуру одного компонента в сложных многокомпонентных системах, например, полимерных блок-сополимеров или липидных мембран с белками.

Кинетика и динамика процессов

Современные рентгеновские источники, включая синхротронные лучи, позволяют исследовать не только статическую структуру, но и динамику:

  • Следование фазовым переходам: наблюдение формообразования гелей, мицелл, слоев липидных мембран.
  • Самоорганизация коллоидов: временные ряды интенсивностей I(q, t) дают информацию о скорости образования агрегатов.
  • Дифракция жидких кристаллов: изменение позиций пиков отражает эволюцию упорядоченности и деформации слоев.

Обработка данных и моделирование

Для анализа рассеяния используются:

  1. Прямое моделирование форм-фактора и структурного фактора: сравнение экспериментальных данных с теоретическими формулами.
  2. Обратное решение с регуляризацией: извлечение функции распределения размеров частиц.
  3. Молекулярная динамика и Монте-Карло: моделирование рассеяния для сложных макромолекулярных структур.

Эти методы позволяют не только описывать размер и форму частиц, но и предсказывать межчастичные взаимодействия и агрегирование, что критично для понимания поведения мягкой материи.

Оглавление