Рассеяние света

Рассеяние света является одним из ключевых методов исследования структуры и динамики систем мягкой материи, таких как коллоидные растворы, полимерные растворы, жидкие кристаллы и гели. Этот метод позволяет получить информацию о размерах, форме, взаимодействиях частиц и характере флуктуаций плотности на микроскопическом уровне.

Механизмы рассеяния

Свет рассеивается частицами среды вследствие взаимодействия электромагнитного поля с электрическими дипольными моментами этих частиц. Основные механизмы рассеяния включают:

• Коэффициент Рэлея – для частиц, размеры которых значительно меньше длины волны света. Интенсивность рассеянного света в этом случае обратно пропорциональна четвёртой степени длины волны:

$$ I \propto \frac{1}{\lambda^4}. $$

• Морской и Мие-эффекты – для частиц сопоставимых с длиной волны света. Рассеяние становится зависимым от формы, размера и рефрактивного индекса частиц. Модель Мие позволяет описывать угловое распределение интенсивности рассеянного света для сферических частиц произвольного размера.

Теоретическая основа

Для описания рассеяния света используется комплексная амплитуда рассеяния, зависящая от угла рассеяния θ и волнового вектора q:

$$ q = \frac{4\pi n}{\lambda} \sin\frac{\theta}{2}, $$

где n — показатель преломления среды, λ — длина волны света в вакууме. Интенсивность рассеянного света I(q) часто представляется через структурный фактор S(q) и форм-фактор P(q):

I(q) = I₀P(q)S(q),

где P(q) характеризует внутреннюю структуру отдельной частицы, а S(q) описывает корреляции между частицами в системе.

Применение метода статического рассеяния света (SLS)

Статическое рассеяние позволяет измерять средний размер частиц и их молекулярную массу. Основные шаги анализа:

1. Измерение интенсивности рассеянного света под разными углами.
2. Построение зависимости $\frac{Kc}{R_\theta}$ (где R_θ — интенсивность рассеянного света, c — концентрация) в зависимости от угла рассеяния.
3. Применение метода Гюрина-Циммермана для определения радиуса Гирации R_g:

$$ P(q) \approx 1 - \frac{q^2 R_g^2}{3} + \dots \quad (qR_g \ll 1). $$

Статическое рассеяние особенно эффективно для коллоидов, макромолекул и полимеров в разбавленных растворах.

Динамическое рассеяние света (DLS)

Динамическое рассеяние позволяет исследовать флуктуации плотности частиц во времени, что связано с их диффузией. Основной измеряемый параметр — автокорреляционная функция интенсивности g⁽²⁾(τ):

g⁽²⁾(τ) = 1 + β|g⁽¹⁾(τ)|²,

где g⁽¹⁾(τ) — корреляционная функция поля, β — инструментальный коэффициент. Для броуновской диффузии g⁽¹⁾(τ) имеет экспоненциальный вид:

g⁽¹⁾(τ) = exp (−Dq²τ),

где D — коэффициент диффузии. Измерение D позволяет определить гидродинамический радиус R_h частицы через уравнение Стокса–Эйнштейна:

$$ R_h = \frac{k_B T}{6 \pi \eta D}, $$

где k_B — постоянная Больцмана, T — температура, η — вязкость среды.

Спектральные особенности рассеяния

• Классическое Рэлеевское рассеяние наблюдается для малых частиц и коротких волн, характеризуется λ⁻⁴ зависимостью.
• Комплексное Мие-рассеяние проявляется при больших частицах, сопровождается резонансными максимумами и минимумами интенсивности.
• Анизотропное рассеяние характерно для нематических жидких кристаллов и коллоидов сложной формы, где ориентация частиц влияет на распределение интенсивности.

Влияние взаимодействий и концентрации

С увеличением концентрации частиц в растворе проявляются межчастичные взаимодействия, которые отражаются в структуре S(q). Для жестких сфер S(q) описывается моделью Перкус–Йеврика, для полимеров — флуктуационной теорией концентрации. Эти корреляции проявляются в виде увеличения или уменьшения интенсивности рассеянного света под определёнными углами, что позволяет оценить характер взаимодействия (отталкивание или притяжение).

Практические применения

1. Коллоидные системы: определение размера и распределения частиц, выявление агрегатов.
2. Полимерные растворы: измерение радиуса Гирации и молекулярной массы макромолекул.
3. Жидкие кристаллы: анализ степени упорядоченности и анизотропии.
4. Белковые растворы и биополимеры: исследование агрегирования, конформационных изменений и взаимодействий.

Ключевые моменты

• Рассеяние света предоставляет информацию о структуре, динамике и взаимодействиях в мягкой материи.
• SLS ориентировано на средние статические параметры, DLS — на временные флуктуации и динамику.
• Корреляции частиц в системе влияют на структурный фактор S(q) и, соответственно, на угловую зависимость рассеянного света.
• Правильное моделирование формы, размера и взаимодействий частиц критично для интерпретации экспериментальных данных.

Рассеяние света остаётся универсальным и мощным инструментом для физики мягкой материи, обеспечивая прямую связь между экспериментальными измерениями и микро- и мезоскопической структурой исследуемых систем.