Феноменологическая теория Ландау-де Жена является фундаментальной концепцией, описывающей фазовые переходы в жидких кристаллах, прежде всего в нематической фазе. Она объединяет идеи теории фазовых переходов Ландау с представлением де Жена о тензорном порядке, позволяющем адекватно описывать анизотропные свойства мягкой материи. Основная идея заключается в том, что порядок в жидком кристалле можно количественно охарактеризовать с помощью параметра порядка, являющегося не скаляром, а тензором второго ранга.
В отличие от изотропной жидкости, где молекулы не имеют предпочтительной ориентации, в нематической фазе наблюдается статистическое выравнивание вытянутых молекул вдоль некоторого направления. Это направление описывается единичным вектором директором n. Однако векторное описание оказывается недостаточным, так как в нематике состояния n и −n физически эквивалентны. Для этого вводится тензорный параметр порядка:
$$ Q_{ij} = S \left( n_i n_j - \frac{1}{3}\delta_{ij} \right) + \frac{1}{2}P \left( l_i l_j - m_i m_j \right), $$
где:
В случае униаксиального нематика параметр P = 0, и описание упрощается. При биаксиальной фазе необходимо учитывать оба параметра.
Следуя методу Ландау, свободная энергия записывается как разложение по степеням параметра порядка Qij, с учетом симметрии системы. Функционал свободной энергии имеет вид:
$$ F = \int dV \left[ \frac{A}{2} \text{Tr}(Q^2) - \frac{B}{3} \text{Tr}(Q^3) + \frac{C}{4} \left( \text{Tr}(Q^2) \right)^2 + f_{\text{grad}} \right], $$
где:
Знак и величина коэффициента A определяют возможность фазового перехода. При высоких температурах A > 0, что соответствует изотропной фазе. При охлаждении A меняет знак, и возникает упорядоченное состояние – нематическая фаза.
Ключевая особенность теории Ландау-де Жена заключается в объяснении характера фазового перехода изотропная жидкость → нематик. Из-за наличия кубического члена $-\frac{B}{3}\text{Tr}(Q^3)$ переход оказывается первого рода, т.е. сопровождается скачком параметра порядка S. Экспериментально это проявляется как резкое изменение оптических свойств, а также скрытая теплота перехода.
Минимизация функционала свободной энергии показывает, что при A = 0 изотропная фаза теряет устойчивость. Однако переход происходит при более высокой температуре, определяемой условием равенства свободных энергий изотропной и нематической фаз. Это приводит к метастабильности фаз и возможности перегрева или переохлаждения системы.
Для описания пространственно неоднородных состояний в функционал добавляются члены, зависящие от градиентов тензора Qij:
$$ f_{\text{grad}} = \frac{L_1}{2} \partial_k Q_{ij} \partial_k Q_{ij} + \frac{L_2}{2} \partial_j Q_{ij} \partial_k Q_{ik} + \frac{L_3}{2} Q_{ij}\partial_i Q_{kl}\partial_j Q_{kl}, $$
где L1, L2, L3 – упругие константы феноменологического уровня. Эти члены описывают энергетическую цену, связанную с деформациями директора: изгибом, кручением и конвергенцией.
В приближении слабой анизотропии эти выражения сводятся к более простой теории Франка, где свободная энергия представляется через константы изгиба, скручивания и распрямления. Таким образом, теория Ландау-де Жена является более общей и включает теорию Франка как предельный случай.
Использование тензора Qij позволяет естественным образом описывать дефекты в нематических жидких кристаллах. Векторное описание с директором n не способно учесть различие между дисклокациями типа +1/2 и −1/2, тогда как тензорный параметр корректно воспроизводит их симметрию.
Энергия дефектов в рамках теории Ландау-де Жена определяется балансом между упругими и объемными членами функционала. Это делает теорию незаменимой при описании топологических структур, таких как линии дисклокаций, точечные дефекты или более сложные конфигурации в ограниченных геометриях (например, в каплях или тонких плёнках).
Особый интерес представляет возможность существования биаксиальных нематиков, где параметр P ≠ 0. В таких фазах тензор порядка имеет три различных собственных значения, что приводит к снижению симметрии по сравнению с униаксиальным случаем. Теория Ландау-де Жена предсказывает условия стабильности таких фаз, однако экспериментальное наблюдение биаксиальных нематиков оказалось затруднительным из-за конкуренции с униаксиальными состояниями и слабости различий в энергии.
Теория Ландау-де Жена стала базисом для широкого круга исследований: от динамики жидкокристаллических дисплеев до описания активных материалов и коллоидных систем. Она позволяет объединить термодинамический подход с учетом пространственных неоднородностей и топологических особенностей. Современные численные методы, такие как метод конечных элементов и молекулярная динамика, активно используют функционал Ландау-де Жена для моделирования реальных жидкокристаллических структур.