Вязкоупругие жидкости

Вязкоупругие жидкости занимают промежуточное положение между чисто вязкими и чисто упругими средами. Их механический отклик определяется одновременно диссипативными процессами переноса импульса (вязкость) и упругими механизмами накопления и релаксации энергии деформации. В отличие от ньютоновских жидкостей, для которых напряжение прямо пропорционально скорости деформации, вязкоупругие жидкости проявляют зависимость отклика от времени, памяти и истории деформации.

Ключевая особенность вязкоупругих жидкостей заключается в том, что они могут демонстрировать как поведение, характерное для твердых тел (упругий отклик на быстрые деформации), так и для жидкостей (текучесть при длительных нагрузках).

Релаксация напряжений и ползучесть

Релаксация напряжений — процесс, при котором напряжение в вязкоупругой жидкости уменьшается во времени при фиксированной деформации. Это связано с постепенной перестройкой структуры среды и релаксацией упругих связей.

Математически поведение описывается функцией релаксации G(t), определяющей зависимость сдвигового напряжения от времени при заданной деформации:

σ(t) = G(t) γ0,

где γ0 — ступенчатая деформация, приложенная в момент времени t = 0.

Ползучесть — это противоположный по постановке процесс, когда при фиксированном напряжении деформация возрастает во времени. Для описания используется функция ползучести J(t), связывающая напряжение и накапливающуюся деформацию:

γ(t) = J(t) σ0.

Таким образом, вязкоупругие жидкости одновременно характеризуются двумя функциями памяти — функцией релаксации и функцией ползучести.

Микроскопические механизмы вязкоупругости

В основе вязкоупругого поведения жидкостей лежат внутренние механизмы перестройки структуры:

  • Полимерные цепи: в расплавах и растворах полимеров отдельные цепочки переплетаются, образуя временные узлы. Их расплетание и скольжение определяют время релаксации.
  • Коллоидные системы: частицы, стабилизированные межмолекулярными силами, образуют временные сетчатые структуры.
  • Жидкие кристаллы: упорядоченные мезофазы способны упруго сопротивляться деформации, но при длительном воздействии перестраиваются.
  • Ассоциированные жидкости: водородные связи или другие слабые взаимодействия формируют динамические сети, обеспечивающие упругий отклик на коротких временах.

Временные масштабы и числа Деборы

Ключевым параметром, определяющим поведение вязкоупругих жидкостей, является характерное время релаксации τ.

  • Если время наблюдения tнабл ≪ τ, система проявляет упругие свойства.
  • Если tнабл ≫ τ, поведение становится вязким.

Для количественной классификации вводят число Деборы:

$$ De = \frac{\tau}{t_{\text{набл}}}. $$

  • De ≫ 1 — жидкость ведет себя как твердое тело.
  • De ≪ 1 — жидкость ведет себя как вязкая среда.
  • De ∼ 1 — наблюдается выраженное вязкоупругое поведение.

Реологические модели вязкоупругих жидкостей

Для описания вязкоупругих жидкостей используют механические аналоги с пружинами (упругие элементы) и демпферами (вязкие элементы).

  • Модель Максвелла описывает релаксацию напряжений. Она хорошо работает для процессов, где важна упругость при кратковременных нагрузках.
  • Модель Кельвина–Фойгта применима для описания ползучести и сопротивления деформациям при постоянном напряжении.
  • Модель стандартного линейного тела (SLM) объединяет возможности обеих предыдущих моделей и учитывает как ползучесть, так и релаксацию.
  • Обобщённые модели (модели Фойгта–Максвелла, спектры релаксаций) позволяют описывать сложные жидкости, где присутствует несколько времен релаксации.

Частотные зависимости

Вязкоупругие жидкости исследуют не только в стационарных условиях, но и при осцилляционных деформациях.

В этом случае определяют комплексный модуль сдвига:

G*(ω) = G′(ω) + iG″(ω),

где:

  • G′(ω) — модуль хранения, отражающий упругую часть отклика;
  • G″(ω) — модуль потерь, характеризующий вязкие процессы;
  • ω — частота осцилляции.

Для низких частот (ω → 0) доминирует вязкий отклик (G″ ≫ G′), для высоких — упругий (G′ ≫ G″).

Нелинейные эффекты

При больших деформациях вязкоупругие жидкости демонстрируют ряд нелинейных явлений:

  • Сдвиговое разжижение — уменьшение вязкости при росте скорости сдвига.
  • Сдвиговое утолщение — рост вязкости при высоких скоростях сдвига.
  • Нормальные напряжения — появление упругих сил, приводящих, например, к эффекту Вайссенберга (подъем жидкости по вращающемуся стержню).
  • Эластический турбулентный режим — возникновение хаотических потоков при малых числах Рейнольдса, но высоких числах Деборы.

Экспериментальные методы исследования

Для изучения вязкоупругих жидкостей применяют:

  • Ротационные реометры для измерения кривых течения и осцилляционных характеристик.
  • Капиллярные вискозиметры для исследования высоковязких жидкостей.
  • Микрореологию (отслеживание движения микрочастиц в жидкости), позволяющую определять локальные модули упругости и вязкости.
  • Оптические методы (лазерное рассеяние, спекл-корреляция), раскрывающие динамику структурных перестроек.
Оглавление