Распространение примесей в атмосфере, гидросфере и литосфере является сложным процессом, определяемым взаимодействием динамических, термодинамических и химических факторов. Для количественного описания этих процессов в физике окружающей среды используются математические модели, которые позволяют предсказать пространственно-временное распределение загрязняющих веществ, оценить масштабы воздействия на экосистемы и здоровье человека, а также разработать меры по снижению антропогенной нагрузки.
Выбор модели зависит от природы источника, характеристик среды, метеорологических условий и физико-химических свойств загрязнителя.
1. Эмпирические модели Основаны на статистической обработке экспериментальных данных. Применяются в случаях, когда отсутствует возможность учёта всех факторов. Примеры: зависимость концентрации примеси от скорости ветра, температуры или глубины водоёма. Достоинство — простота, недостаток — низкая универсальность.
2. Аналитические модели Используют упрощённые уравнения диффузии и конвекции. Основное уравнение переноса примеси в среде имеет вид:
$$ \frac{\partial C}{\partial t} + \vec{u}\cdot \nabla C = D \nabla^2 C - \lambda C + Q $$
где:
3. Численные модели Используют дискретизацию пространства и времени для численного решения уравнений переноса. Применяются при сложной геометрии рельефа, переменных метеорологических условиях, нелинейных реакциях. К ним относятся методы конечных разностей, конечных элементов, методы Монте-Карло.
Гауссовая модель дымового факела Наиболее распространённый аналитический подход для описания распространения примесей от стационарного точечного источника. Концентрация загрязнителя в атмосфере выражается формулой:
$$ C(x, y, z) = \frac{Q}{2 \pi u \sigma_y \sigma_z} \exp\left(-\frac{y^2}{2\sigma_y^2}\right) \left[ \exp\left(-\frac{(z-H)^2}{2\sigma_z^2}\right) + \exp\left(-\frac{(z+H)^2}{2\sigma_z^2}\right) \right] $$
где:
Модель учитывает турбулентное рассеяние и подъем факела, но не всегда адекватна при сложном рельефе или нестабильных атмосферных условиях.
Лагранжевы модели частиц Примеси моделируются в виде набора виртуальных частиц, движение которых рассчитывается с учётом скорости ветра и случайных турбулентных флуктуаций. Такой подход хорошо описывает нестационарные и локальные выбросы.
Эйлеровы модели Оперируют концентрациями на фиксированной сетке. Используются для региональных и глобальных прогнозов, позволяют учитывать химические превращения, влажные и сухие осаждения.
Адвективно-диффузионные модели Описывают перенос растворённых и взвешенных веществ течениями и турбулентной диффузией. Применяются для оценки загрязнения рек, озёр, морей. В уравнении переноса дополнительно учитываются процессы седиментации и биохимической трансформации.
Трёхмерные гидродинамические модели Используют уравнения Навье–Стокса с добавлением уравнений турбулентности и диффузии примесей. Эти модели дают высокую точность, но требуют больших вычислительных ресурсов.
Стохастические модели При нестационарных условиях и недостатке данных используют вероятностные методы, описывающие, например, вероятность достижения загрязнителем береговой линии при аварийном разливе нефти.
Фильтрационно-диффузионные модели Примеси в почве переносятся с потоком инфильтрационной воды, дополнительно учитывается молекулярная и механическая диффузия.
Модели сорбции и десорбции Концентрация загрязнителя в почве зависит от процессов адсорбции на частицах грунта. Для описания применяются изотермы Ленгмюра и Фрейндлиха.
Модели биодеградации Для органических соединений в почве учитываются биохимические процессы разложения, зависящие от температуры, влажности и состава микрофлоры.