Диффузионный ток

Основные положения

В полупроводниках перенос носителей заряда осуществляется двумя основными механизмами: дрейфовым, возникающим под действием внешнего электрического поля, и диффузионным, вызванным наличием пространственных градиентов концентрации электронов и дырок. Диффузионный ток играет решающую роль во множестве физических процессов и устройств: в переходных областях p–n-структур, в фотоприёмниках, солнечных элементах, а также в любых неравновесных условиях, где создаются избыточные носители заряда.

Диффузия носителей заряда в полупроводнике аналогична диффузии частиц в газах и жидкостях и подчиняется тем же фундаментальным законам переноса. Движение носителей происходит в направлении уменьшения их концентрации, что соответствует тенденции к выравниванию концентрационного профиля.

Математическое описание

Основой количественного описания диффузионного тока служит закон Фика. В применении к полупроводникам для электронов и дырок он записывается следующим образом:

  • для электронов:

$$ J_n^{diff} = q D_n \frac{dn}{dx}, $$

  • для дырок:

$$ J_p^{diff} = - q D_p \frac{dp}{dx}, $$

где

  • Jndiff, Jpdiff — плотности диффузионных токов электронов и дырок соответственно,
  • q — заряд электрона по модулю,
  • Dn, Dp — коэффициенты диффузии для электронов и дырок,
  • $\frac{dn}{dx}, \frac{dp}{dx}$ — градиенты концентрации электронов и дырок.

Знак перед уравнением отражает направление движения носителей: электроны перемещаются в сторону увеличения n, а дырки — в сторону уменьшения p.

Коэффициенты диффузии

Коэффициенты диффузии Dn и Dp тесно связаны с подвижностями носителей μn и μp через соотношение Эйнштейна:

$$ D_n = \frac{kT}{q} \mu_n, \quad D_p = \frac{kT}{q} \mu_p, $$

где

  • k — постоянная Больцмана,
  • T — абсолютная температура.

Это соотношение имеет фундаментальное значение, так как связывает два различных механизма переноса: тепловое броуновское движение (диффузия) и направленное движение под действием электрического поля (дрейф).

Диффузионный ток и общий ток

Полный ток в полупроводнике представляет собой сумму дрейфовой и диффузионной составляющих:

$$ J_n = q \mu_n n E + q D_n \frac{dn}{dx}, $$

$$ J_p = q \mu_p p E - q D_p \frac{dp}{dx}, $$

где E — напряжённость электрического поля.

Таким образом, ток через полупроводник может протекать даже при отсутствии электрического поля, если существует градиент концентрации носителей.

Физическая природа диффузионного тока

Микроскопически диффузионный ток обусловлен неравномерным распределением носителей заряда, возникающим по различным причинам:

  • локальное освещение полупроводника, создающее избыток электронно-дырочных пар;
  • введение легирующих примесей, приводящее к различной концентрации носителей в разных областях кристалла;
  • наличие p–n-перехода, где электронная и дырочная концентрации изменяются экспоненциально относительно ширины перехода.

Диффузия стремится устранить такие неравномерности, перемещая носителей в область меньшей концентрации.

Роль в p–n-переходе

Особенно важно учитывать диффузионный ток в области p–n-перехода. При соединении p- и n-областей возникает резкий градиент концентраций: электроны диффундируют из n-области в p-область, а дырки — наоборот. Эти встречные диффузионные потоки и создают ток через границу раздела. Однако при этом в переходе формируется внутреннее электрическое поле, препятствующее дальнейшей диффузии. В установившемся состоянии устанавливается равновесие между диффузионным током и дрейфовым током, вызванным полем встроенного потенциала.

Влияние температуры

Так как коэффициенты диффузии напрямую связаны с температурой, то и диффузионный ток имеет сильную температурную зависимость. При увеличении температуры возрастает тепловая энергия носителей, их подвижность и коэффициенты диффузии, что приводит к усилению токов, связанных с концентрационными градиентами.

Практическое значение

Диффузионный ток имеет ключевое значение в работе многих приборов:

  • фотоэлементы и солнечные батареи — фотогенерация создаёт неравномерное распределение носителей, что вызывает диффузионный ток, преобразующий энергию света в электричество;
  • биполярные транзисторы — инжекция неосновных носителей через переходы основана на диффузии;
  • диоды — прямой ток через p–n-переход в основном обусловлен именно диффузией.

Таким образом, понимание природы диффузионного тока необходимо для анализа и расчёта работы всех полупроводниковых элементов.

Оглавление