Двумерный электронный газ (ДЭГ) представляет собой систему носителей заряда, движение которых ограничено двумя пространственными координатами, тогда как вдоль третьего направления электроны остаются локализованными в потенциальной яме. Подобное состояние возникает на гетерограницах полупроводников с разной шириной запрещённой зоны, например в структурах GaAs/AlGaAs или InAs/AlSb. На границе таких материалов формируется потенциальный барьер, создающий узкую квантовую яму, где электроны могут свободно двигаться вдоль плоскости, но не способны покинуть её в направлении нормали.
Вдоль направления, перпендикулярного гетерогранице, электронный спектр становится квантованным. Движение ограничивается потенциальной ямой, и энергия электронов описывается дискретными уровнями подзон. При этом в плоскости гетероперехода электроны ведут себя как частицы свободного газа, что приводит к двумерному характеру плотности состояний.
Для двумерного газа плотность состояний не зависит от энергии (в отличие от трёхмерного случая, где она пропорциональна √E). Для каждой подзоны плотность состояний на единицу площади задаётся выражением
$$ g_{2D}(E) = \frac{m^*}{\pi \hbar^2}, $$
где m* — эффективная масса электрона в данной зоне. Это приводит к своеобразным квантовым эффектам при заполнении электронных уровней и существенным отличиям транспортных свойств от трёхмерных систем.
Электроны в двумерном газе сосредоточены вблизи гетерограницы на расстоянии порядка десятков нанометров. Их волновые функции имеют максимумы внутри квантовой ямы и экспоненциально убывают в сторону барьера. Таким образом, носители образуют узкий слой высокой плотности, что придаёт структурам с ДЭГ уникальные свойства.
Распределение плотности вероятности вдоль нормали определяется решением уравнения Шрёдингера с учётом самоорганизованного электрического поля и кулоновских взаимодействий. В реальных структурах применяют метод самосогласованных расчётов (Poisson–Schrödinger approach), учитывающий одновременное решение уравнений Пуассона и Шрёдингера.
Наиболее распространённый способ формирования двумерного электронного газа основан на модуляционном легировании. В этом случае донорные атомы внедряются в барьерный материал (например, в AlGaAs), в то время как электроны диффундируют к квантовой яме (например, в GaAs), оставаясь пространственно разделёнными с ионными примесями. Это уменьшает рассеяние на ионных центрах и значительно повышает подвижность носителей.
Кроме модуляционного легирования, ДЭГ может формироваться в структурах с инверсными слоями на поверхности полупроводников под действием электрического поля, создаваемого затвором в МОП-структурах. В таких случаях электронный газ появляется вблизи границы полупроводник–диэлектрик.
Двумерный характер движения электронов существенно изменяет проводимость и связанные с ней эффекты:
Особый интерес представляют квантовые явления, возникающие в двумерном электронном газе при низких температурах и высоких магнитных полях:
$$ R_H = \frac{h}{e^2 \, \nu}, $$
где ν — целое или дробное заполняющее число уровней Ландау.
Эти эффекты невозможно наблюдать в трёхмерных системах, что делает ДЭГ уникальной моделью для изучения фундаментальных физических явлений.
Двумерные электронные системы лежат в основе целого ряда современных электронных и оптоэлектронных приборов:
Таким образом, двумерный электронный газ не только представляет фундаментальный интерес с точки зрения квантовой физики, но и имеет ключевое значение для современной наноэлектроники.