Эффект Холла

Эффект Холла заключается в возникновении поперечного электрического поля в проводнике или полупроводнике, по которому течёт электрический ток, при воздействии внешнего магнитного поля. Это явление было открыто Эдвином Холлом в 1879 году и стало фундаментальным методом исследования свойств твердых тел, в частности полупроводников.

При протекании электрического тока через пластинку полупроводника носители заряда (электроны или дырки) движутся с некоторой средней скоростью дрейфа. Если на систему действует магнитное поле, направленное перпендикулярно к плоскости образца, на носители действует сила Лоренца. В результате носители отклоняются в направлении, перпендикулярном как к направлению тока, так и к направлению магнитного поля. Это приводит к накоплению зарядов на противоположных границах образца и возникновению электрического поля, называемого холловским.

Геометрическая схема опыта

Рассмотрим тонкую прямоугольную пластину полупроводника, через которую пропускается ток вдоль оси x. Внешнее магнитное поле прикладывается вдоль оси z, то есть перпендикулярно плоскости пластинки. Под действием силы Лоренца носители отклоняются вдоль оси y, в результате чего на границах образца возникает разность потенциалов.

Напряжение, измеренное вдоль оси y, называется холловским напряжением:

UH = Ey ⋅ w

где Ey – напряжённость электрического поля Холла, w – ширина образца в направлении оси y.

Физический механизм явления

Сила Лоренца, действующая на носитель заряда q, имеет вид:

F = q(vd × B),

где vd – скорость дрейфа носителя, B – магнитная индукция.

Отклонение носителей под действием этой силы приводит к накоплению зарядов на краях пластинки. В установившемся режиме сила Лоренца уравновешивается кулоновской силой электрического поля Холла:

qEy = qvdB.

Отсюда следует:

Ey = vdB.

Так как скорость дрейфа выражается через плотность тока:

$$ v_d = \frac{j}{n q}, $$

где n – концентрация носителей заряда, то напряжённость холловского поля равна:

$$ E_y = \frac{jB}{nq}. $$

Холловское напряжение и коэффициент Холла

Подставляя выражение для плотности тока $j = \frac{I}{wt}$, где I – ток через образец, t – толщина пластинки, получаем формулу для холловского напряжения:

$$ U_H = \frac{IB}{nqt}. $$

Здесь вводится важная характеристика – коэффициент Холла:

$$ R_H = \frac{1}{nq}. $$

Таким образом:

$$ U_H = R_H \cdot \frac{IB}{t}. $$

Знак эффекта Холла

Знак напряжения Холла зависит от знака носителей заряда:

  • для электронов (q = −e) напряжение Холла имеет отрицательный знак,
  • для дырок (q = +e) напряжение Холла положительно.

Это свойство позволило использовать эффект Холла для определения типа проводимости в полупроводниках. Если знак холловского напряжения отрицателен, материал обладает электронной (n-) проводимостью; если положителен — дырочной (p-) проводимостью.

Экспериментальное измерение

В экспериментальных условиях измерение эффекта Холла осуществляется следующим образом:

  1. Из образца вырезают тонкую прямоугольную пластину.
  2. Через неё пропускается постоянный ток.
  3. На пластину накладывают магнитное поле, перпендикулярное направлению тока.
  4. На боковых гранях образца измеряется напряжение Холла.

Измерив величину UH, зная ток, толщину и магнитное поле, можно вычислить коэффициент Холла и, следовательно, концентрацию носителей заряда.

Определение концентрации и подвижности носителей

Эффект Холла является фундаментальным методом для определения концентрации носителей заряда:

$$ n = \frac{1}{q R_H}. $$

Если дополнительно измерить электропроводность материала:

σ = nqμ,

где μ – подвижность носителей, то, совместно с результатами эксперимента Холла, можно определить подвижность носителей:

μ = σRH.

Таким образом, измерения эффекта Холла дают доступ к двум важнейшим характеристикам полупроводников — концентрации и подвижности носителей.

Особенности эффекта Холла в полупроводниках

  1. Температурная зависимость. В полупроводниках концентрация носителей изменяется с температурой, что отражается и на величине холловского напряжения. При низких температурах эффект Холла определяется примесными носителями, при высоких – собственными.

  2. Сложные спектры носителей. В ряде материалов возможна смешанная проводимость, когда в переносе тока участвуют и электроны, и дырки. В этом случае коэффициент Холла выражается более сложной зависимостью, включающей вклады от обоих типов носителей.

  3. Анизотропия. В кристаллах с анизотропными энергетическими зонами коэффициент Холла зависит от кристаллографического направления.

  4. Высокие магнитные поля. В сильных магнитных полях поведение холловского напряжения становится нелинейным, и наблюдаются квантовые эффекты (квантовый эффект Холла).

Практическое применение эффекта Холла

  • Определение типа проводимости (n или p).
  • Измерение концентрации носителей заряда в полупроводниках.
  • Определение подвижности носителей в сочетании с методами измерения электропроводности.
  • Создание датчиков магнитного поля (датчиков Холла), используемых в электронике, автомобильной технике и системах навигации.

Эффект Холла, таким образом, является не только фундаментальным физическим явлением, но и важнейшим инструментом экспериментальной физики полупроводников, позволяющим глубоко исследовать электронные свойства материалов.

Оглавление