Электропроводность и закон Ома

Основные представления о электропроводности

Электропроводность твёрдого тела определяется способностью его носителей заряда перемещаться под действием внешнего электрического поля. В полупроводниках носителями заряда являются электроны в зоне проводимости и дырки в валентной зоне. При наложении электрического поля E на полупроводник возникает дрейфовое движение носителей, характеризуемое средней скоростью:

v_d = μE,

где μ — подвижность носителей. Подвижность отражает эффективность разгона носителей под действием поля и зависит от процессов рассеяния: на фононах, примесях, дефектах решётки.

Токовая плотность в полупроводнике может быть выражена через концентрацию носителей и их дрейфовую скорость:

j = qnv_d = qnμE,

где q — заряд носителя (для электронов q = −e, для дырок q = +e), n — концентрация носителей.

В общем случае для полупроводников с двумя типами носителей токовая плотность равна:

j = q(nμ_n + pμ_p)E,

где n, p — концентрации электронов и дырок соответственно, μ_n, μ_p — их подвижности.

Таким образом, электропроводность полупроводника определяется как:

σ = q(nμ_n + pμ_p),

а токовая плотность выражается законом:

j = σE.

Микроскопический смысл закона Ома

Закон Ома в своей локальной форме устанавливает линейную зависимость между плотностью тока и электрическим полем. Он справедлив в тех случаях, когда:

1. энергия, приобретаемая носителями на длине свободного пробега в поле, мала по сравнению с их средней тепловой энергией;
2. распределение носителей близко к равновесному (подчиняется статистике Ферми — Дирака, но с небольшим сдвигом).

Иными словами, дрейфовое движение носителей является малой поправкой к хаотическому тепловому движению.

Среднее время между актами рассеяния носителей обозначается как τ. Подвижность выражается формулой:

$$ \mu = \frac{q \tau}{m^*}, $$

где m^* — эффективная масса носителя. Это связывает закон Ома с кинетическими параметрами полупроводника.

Макроскопическая форма закона Ома

В макроскопической форме закон Ома связывает силу тока I с напряжением U:

$$ I = \frac{U}{R}, $$

где сопротивление определяется выражением

$$ R = \rho \frac{L}{S}, $$

здесь $\rho = \frac{1}{\sigma}$ — удельное сопротивление, L — длина образца, S — площадь поперечного сечения.

Таким образом, макроскопический закон Ома является следствием микроскопического закона j = σE, применённого к конкретной геометрии образца.

Влияние температуры на электропроводность

Температурная зависимость электропроводности полупроводников имеет сложный характер и определяется балансом двух факторов:

1. Рост концентрации носителей при увеличении температуры. При нагреве возрастает вероятность термической ионизации примесей и собственных переходов электронов из валентной зоны в зону проводимости. Это приводит к увеличению n и p, а значит — к росту σ.

2. Уменьшение подвижности носителей из-за усиления рассеяния на фононах. Подвижность убывает с ростом температуры приблизительно по закону μ ∼ T^−m, где показатель m обычно находится в пределах 1, 5 ≤ m ≤ 2, 5.

В низкотемпературной области проводимость определяется ионизацией примесных центров (доноров или акцепторов), в промежуточной — насыщением примесной ионизации, а при высоких температурах — уже собственными носителями.

Линейность и отклонения от закона Ома

Закон Ома выполняется при слабых электрических полях. Однако в сильных полях носители приобретают энергию, сопоставимую или превышающую тепловую. В этом случае возникают отклонения:

• Нелинейный рост тока: зависимость j(E) перестаёт быть линейной.
• Эффект насыщения дрейфовой скорости: при очень больших полях скорость носителей перестаёт возрастать пропорционально полю.
• Нагрев носителей: средняя энергия электронов становится выше, чем у равновесных с решёткой, что приводит к изменению подвижности и вероятностей ионизации.

Эти эффекты особенно важны при рассмотрении высокочастотных и силовых полупроводниковых приборов.

Контактные и поверхностные явления

При практическом измерении электропроводности и сопротивления полупроводников необходимо учитывать контактные явления. При соединении полупроводника с металлом возникает барьер Шоттки или омический контакт, что напрямую влияет на выполнение закона Ома в макроскопических измерениях.

В образцах малого размера или при больших поверхностных дефектах существенную роль играют поверхностные состояния, которые могут захватывать носителей и изменять эффективную проводимость.

Практическое значение закона Ома в полупроводниках

Закон Ома является фундаментальной основой описания работы большинства полупроводниковых элементов: резисторов, термисторов, варисторов, сенсоров и интегральных схем. Его микроскопическая интерпретация через параметры n, p, μ_n, μ_p позволяет инженерам управлять свойствами материала за счёт легирования, изменения температуры, создания гетеропереходов и наноструктур.