Ионизация примесей

Основные представления

Введение примесей в полупроводник изменяет его электрические свойства за счёт появления дополнительных энергетических уровней в запрещённой зоне. Эти уровни, расположенные близко к краю зоны проводимости или валентной зоны, могут легко ионизоваться при достаточно низких температурах, что приводит к появлению свободных носителей заряда — электронов или дырок.

Процесс ионизации примесей заключается в переходе электрона с примесного уровня в зону проводимости (для доноров) или в переходе электрона из валентной зоны на примесный уровень (для акцепторов). В обоих случаях результатом является появление подвижного носителя заряда, определяющего электропроводность материала.

Энергетические уровни ионизации

Энергия ионизации примесей обычно значительно меньше ширины запрещённой зоны. Так, для классических полупроводников на основе кремния и германия энергии ионизации доноров и акцепторов составляют от нескольких миллиэлектронвольт до десятков миллиэлектронвольт.

• Донорные примеси имеют энергетические уровни, находящиеся близко (несколько десятков мэВ) ниже дна зоны проводимости. Их ионизация заключается в том, что электрон отрывается от атома-донорного центра и переходит в зону проводимости, оставляя положительно заряжённый ион.
• Акцепторные примеси формируют уровни, расположенные на несколько десятков мэВ выше верха валентной зоны. Электрон из валентной зоны переходит на акцепторный уровень, в результате чего в валентной зоне остаётся дырка, а сам акцептор становится отрицательно заряженным ионом.

Таким образом, в отличие от собственной проводимости, где носители возникают только при термическом разрыве связей с энергией, близкой к ширине запрещённой зоны, в примесных полупроводниках носители генерируются при значительно меньших энергозатратах.

Статистическое описание ионизации

Ионизация примесных уровней подчиняется законам статистики Ферми–Дирака. Вероятность того, что данный уровень окажется занятым электроном, определяется функцией распределения Ферми:

$$ f(E) = \frac{1}{1 + \exp \left(\frac{E - E_F}{kT}\right)}, $$

где E — энергия примесного уровня, E_F — уровень Ферми, k — постоянная Больцмана, T — абсолютная температура.

Для доноров вероятность ионизации равна вероятности того, что уровень окажется пустым. Для акцепторов — вероятности того, что уровень будет заполнен электроном. Это приводит к различным выражениям для концентрации ионизованных доноров и акцепторов:

• Для доноров:

$$ N_D^+ = \frac{N_D}{1 + g_D \exp \left(\frac{E_F - E_D}{kT}\right)}, $$

• Для акцепторов:

$$ N_A^- = \frac{N_A}{1 + g_A \exp \left(\frac{E_A - E_F}{kT}\right)}, $$

где N_D и N_A — общие концентрации доноров и акцепторов, E_D и E_A — энергии уровней, g_D и g_A — статистические факторы вырождения.

Температурные режимы ионизации

Характер ионизации примесей в полупроводниках зависит от температуры. Выделяют несколько характерных режимов:

1. Низкотемпературный режим (замороженные примеси). При очень низких температурах (T → 0) термической энергии носителей недостаточно для ионизации примесных уровней. Доноры остаются нейтральными, а акцепторы не захватывают электронов. Электропроводность материала в этом случае крайне мала.

2. Примесная проводимость. В некотором интервале температур энергия теплового возбуждения достаточна для почти полной ионизации примесных центров. Концентрация носителей заряда определяется числом примесей и остаётся практически постоянной при изменении температуры. В этом режиме проводимость определяется именно примесными носителями.

3. Переходный режим. При дальнейшем повышении температуры, наряду с полной ионизацией примесей, начинает проявляться собственная проводимость. Число электронно-дырочных пар, возникающих за счёт переходов через всю запрещённую зону, становится сравнимым с числом носителей от примесей.

4. Высокотемпературный режим (собственная проводимость). При ещё более высоких температурах вклад примесей становится пренебрежимо малым, а проводимость определяется в основном собственными носителями заряда.

Влияние концентрации примесей

Степень ионизации примесей зависит не только от температуры, но и от их концентрации. При малых концентрациях каждая примесь можно рассматривать независимо, и энергия ионизации практически совпадает с энергией отдельного атомного уровня. Однако при высоких концентрациях примесей уровни начинают перекрываться, формируя примесную зону.

• При умеренной концентрации возникает частичное уширение уровней, и ионизация происходит легче.
• При очень высокой концентрации примесей может наступить режим вырождения полупроводника, когда примесная зона перекрывается с зоной проводимости или валентной зоной. В этом случае даже при низких температурах остаётся большое число свободных носителей.

Физический механизм ионизации

Процесс ионизации можно рассматривать с точки зрения кулоновского взаимодействия электрона с примесным центром. Донорный электрон удерживается положительным ядром примесного атома, но его связь ослаблена за счёт экранирования кристаллической решёткой. Энергия связи значительно меньше, чем в изолированном атоме, и определяется:

$$ E_i = \frac{m^* e^4}{2 (4 \pi \varepsilon \varepsilon_0)^2 \hbar^2}, $$

где m^* — эффективная масса электрона в полупроводнике, ε — диэлектрическая проницаемость материала.

Эта формула аналогична выражению для энергии водородоподобного атома, но с учётом эффективных параметров среды. Именно поэтому донорные и акцепторные уровни называют водородоподобными уровнями.

Практическое значение ионизации

Ионизация примесей является фундаментальным процессом, определяющим проводимость реальных полупроводниковых материалов. Именно за счёт контролируемого введения доноров и акцепторов удаётся изменять тип проводимости (n- или p-типа), регулировать концентрацию носителей и добиваться требуемых электрических свойств полупроводниковых приборов.