Квантово-размерные эффекты возникают в полупроводниках, когда размеры исследуемого объёкта становятся сопоставимы с длиной де Бройля носителей заряда или с характерными длинами их квантовых состояний, такими как длина когерентности или длина свободного пробега. В этом случае классическая непрерывная плотность состояний замещается дискретными энергетическими уровнями, что приводит к существенным изменениям электрических, оптических и термических свойств материала.
Наиболее выраженные квантово-размерные эффекты наблюдаются в:
Структура и образование уровней энергии Квантовая яма создаётся в гетероструктуре, когда полупроводниковый слой с меньшей шириной запрещённой зоны помещён между слоями с большей шириной запрещённой зоны. Электроны и дырки оказываются локализованы в потенциальной яме по оси роста структуры.
Энергетические состояния носителей в яме определяются решением уравнения Шрёдингера:
$$ -\frac{\hbar^2}{2 m^*} \frac{d^2 \psi(z)}{dz^2} + V(z)\psi(z) = E \psi(z), $$
где m* — эффективная масса носителя, V(z) — профиль потенциальной ямы, ψ(z) — волновая функция, E — энергия уровня.
Плотность состояний В квантовой яме плотность состояний становится ступенчатой:
g(E) ∝ ∑nΘ(E − En),
где En — дискретные уровни энергии, а Θ — функция Хевисайда. Это резко изменяет оптические и электронные свойства, например спектр поглощения и испускания.
В квантовых проводниках носители ограничены в двух направлениях, и движение возможно лишь вдоль одной координаты. В таких системах формируется набор подуровней для каждой дискретной энергии в поперечном сечении.
Квантование проводимости При низких температурах и малых размерах проводимости наблюдается её квантование:
$$ G = N \frac{2e^2}{h}, $$
где N — число заполняемых подуровней, e — заряд электрона, h — постоянная Планка. Это явление критически важно для нанотранзисторов и одноэлектронных устройств.
Квантовые точки представляют собой «искусственные атомы» с дискретными уровнями энергии для всех трёх пространственных направлений.
Энергетические уровни Для идеальной сферической квантовой точки можно приближённо использовать модель частицы в трёхмерной потенциальной яме:
$$ E_{n_x,n_y,n_z} = \frac{\hbar^2 \pi^2}{2 m^*} \left( \frac{n_x^2}{L_x^2} + \frac{n_y^2}{L_y^2} + \frac{n_z^2}{L_z^2} \right), $$
где Lx, y, z — размеры квантовой точки, nx, y, z — квантовые числа.
Оптические и электронные свойства Квантовые точки демонстрируют выраженный эффект синих сдвигов при уменьшении их размеров, что связано с ростом энергии основного перехода. Эти объекты активно применяются в лазерах на полупроводниковых наноструктурах, светоизлучающих диодах высокой яркости и квантовых вычислительных элементах.
Квантово-размерные эффекты проявляются, когда характерный размер структуры L становится сравним с длиной де Бройля носителя:
$$ L \lesssim \lambda_\text{de Broglie} = \frac{h}{\sqrt{2 \pi m^* k_B T}}. $$
При этом происходит переход от трёхмерного поведения к двумерному, одномерному и нулевому (точечному) состоянию.
Квантово-размерные эффекты лежат в основе:
Эти эффекты позволяют управлять свойствами полупроводников на уровне нанометров, открывая возможности для создания новых устройств с заранее заданными оптическими и электрическими характеристиками.