Модель Эберса-Молла

Модель Эберса–Молла представляет собой фундаментальное описание работы биполярного транзистора (БТ) в широком диапазоне режимов. Она учитывает инжекцию носителей через оба p–n перехода и позволяет рассматривать транзистор как систему двух взаимодействующих диодов с учетом токов переноса и обратной инжекции. Данная модель особенно важна для анализа транзистора в активном, насыщенном и обратном режимах.

Схематическая интерпретация

В основе модели лежит представление о транзисторе как о комбинации двух p–n переходов, эмиттерного и коллекторного, включенных так, что их взаимодействие определяет движение носителей заряда. Эмиттер инжектирует носители в базу, а коллектор принимает их, обеспечивая токовый усилительный эффект. При этом не только эмиттер влияет на коллектор, но и коллектор может воздействовать на эмиттер за счет обратной инжекции носителей.

Таким образом, модель описывает транзистор как устройство с двумя источниками тока, управляемыми напряжениями на обоих переходах.

Уравнения модели

Математически модель Эберса–Молла выражается системой уравнений для токов эмиттера IE и коллектора IC:

$$ I_E = I_{E0}\left(e^{\frac{U_{BE}}{U_T}} - 1\right) - \alpha_R I_{C0}\left(e^{\frac{U_{BC}}{U_T}} - 1\right), $$

$$ I_C = \alpha_F I_{E0}\left(e^{\frac{U_{BE}}{U_T}} - 1\right) - I_{C0}\left(e^{\frac{U_{BC}}{U_T}} - 1\right), $$

где:

  • IE0, IC0 — обратные токи насыщения эмиттерного и коллекторного переходов,
  • UBE, UBC — напряжения на эмиттерном и коллекторном переходах,
  • $U_T = \frac{kT}{q}$ — тепловое напряжение,
  • αF, αR — коэффициенты переноса для прямого и обратного направлений, характеризующие долю носителей, дошедших до противоположного перехода без рекомбинации.

Физический смысл параметров

  • Обратные токи насыщения IE0, IC0 зависят от свойств полупроводника, площади перехода и уровня легирования. Они определяют минимальные токи, текущие через закрытый p–n переход.
  • Коэффициенты переноса αF и αR близки к единице, но всегда меньше 1. Их значения связаны с рекомбинационными потерями в базе. Чем тоньше база и выше её проводимость, тем больше значение коэффициента переноса.
  • Тепловое напряжение UT играет ключевую роль в экспоненциальной зависимости токов от напряжения и определяет температурную чувствительность транзистора.

Эквивалентная схема

Для удобства практических расчетов модель Эберса–Молла часто изображается в виде эквивалентной схемы, включающей:

  • два диода, описывающих эмиттерный и коллекторный переходы,
  • источники тока, моделирующие токи инжекции,
  • сопротивления, отражающие паразитные элементы транзистора (сопротивление базы, эмиттера и коллектора).

Эта схема позволяет не только учитывать прямые и обратные токи, но и проводить численное моделирование работы транзисторов в сложных схемах.

Режимы работы транзистора

Модель Эберса–Молла универсальна, поскольку охватывает все четыре режима работы биполярного транзистора:

  1. Активный прямой режим:

    • Эмиттерный переход смещен в прямом направлении, коллекторный — в обратном.
    • Основной режим усиления, при котором ток коллектора пропорционален току эмиттера с коэффициентом усиления $\beta \approx \frac{\alpha_F}{1 - \alpha_F}$.

  2. Активный обратный режим:

    • Эмиттерный переход смещен в обратном направлении, коллекторный — в прямом.
    • Транзистор работает как “перевернутый”, но с меньшим коэффициентом усиления из-за αR < αF.

  3. Режим насыщения:

    • Оба перехода смещены в прямом направлении.
    • Через транзистор протекают значительные токи, но усилительные свойства теряются.

  4. Режим отсечки:

    • Оба перехода смещены в обратном направлении.
    • Токи близки к обратным токам насыщения IE0, IC0.

Практическая значимость

Модель Эберса–Молла имеет фундаментальное значение для:

  • анализа работы транзистора в переходных режимах между насыщением и активной областью,
  • построения компьютерных моделей в системах схемотехнического проектирования,
  • точного учета обратных токов и взаимодействия между переходами, что особенно важно для мощных транзисторов и высокочастотных устройств,
  • моделирования симметричных режимов работы транзистора, когда он используется как переключатель или как элемент с двунаправленным токовым управлением.

Ограничения модели

Несмотря на универсальность, модель Эберса–Молла имеет ряд ограничений:

  • она не учитывает эффекты, связанные с высокой частотой (заряды в переходах, транзисторные емкости),
  • не описывает влияние высоких токов и эффектов насыщения базы (модуляция ширины базы),
  • не учитывает тепловые эффекты и вторичные явления, возникающие в реальных транзисторах.

В дальнейшем на базе модели Эберса–Молла были разработаны более сложные модели, такие как модель Гуммеля–Пуна, учитывающая зарядовые накопления и динамические процессы.

Оглавление