Оптические константы полупроводников

Оптические константы полупроводников — это параметры, описывающие взаимодействие электромагнитного излучения с материалом. К ним относят показатель преломления n(ω), коэффициент поглощения α(ω), мнимую часть показателя преломления (коэффициент экстинкции) k(ω), а также диэлектрическую проницаемость ε(ω), которая является комплексной величиной.

Эти параметры непосредственно определяют процессы прохождения, отражения и поглощения света в полупроводниках, а также фундаментальные свойства электронного спектра. В отличие от металлов и диэлектриков, оптические характеристики полупроводников зависят от ширины запрещённой зоны, зонной структуры, наличия примесей и температуры.

Комплексный показатель преломления

Взаимодействие света с полупроводником описывается через комплексный показатель преломления:

ñ(ω) = n(ω) + ik(ω),

где:

  • n(ω) — показатель преломления, отвечающий за фазовые свойства волны;
  • k(ω) — коэффициент экстинкции, связанный с поглощением.

Амплитуда электромагнитной волны в среде убывает как:

$$ E(z) = E_0 e^{i\omega t - i \frac{\omega}{c} n z} e^{- \frac{\omega}{c} k z}. $$

Таким образом, k напрямую определяет коэффициент поглощения:

$$ \alpha(\omega) = \frac{2 \omega k(\omega)}{c}. $$

Комплексная диэлектрическая проницаемость

Другой способ описания оптических свойств — использование комплексной диэлектрической функции:

ε(ω) = ε1(ω) + iε2(ω),

где:

  • ε1(ω) — действительная часть, характеризующая дисперсию;
  • ε2(ω) — мнимая часть, отвечающая за поглощение излучения.

Между ε(ω) и ñ(ω) существует связь:

ε(ω) = [n(ω) + ik(ω)]2.

Следовательно:

ε1 = n2 − k2,  ε2 = 2nk.

Физическая природа оптического поглощения

Поглощение света в полупроводниках связано с межзонными и внутризонными переходами электронов. Основные механизмы:

  1. Межзонные переходы – возбуждение электрона из валентной зоны в зону проводимости. Край поглощения определяется шириной запрещённой зоны Eg.

    • При прямозонных переходах поглощение начинается резко на частоте ℏω ≥ Eg.
    • При непрямозонных переходах требуется участие фононов, что смягчает спектр поглощения.

  2. Поглощение за счёт примесей и дефектов – приводит к появлению дополнительных полос в спектре.

  3. Внутризонные переходы – характерны для сильно легированных полупроводников и полуметаллов.

Дисперсия показателя преломления

Зависимость показателя преломления n(ω) от частоты определяется каузальными соотношениями Крамерса–Кронига. Известно, что:

$$ n(\omega) - 1 = \frac{c}{\pi} \mathcal{P} \int_0^\infty \frac{\alpha(\omega')}{\omega'^2 - \omega^2} d\omega', $$

где ???? — главное значение интеграла.

Таким образом, если известен спектр поглощения α(ω), то показатель преломления может быть вычислен теоретически.

Экспериментальные методы определения оптических констант

Оптические константы полупроводников определяются экспериментально методами:

  • Эллипсометрия — наиболее точный метод, основанный на измерении изменения поляризации света при отражении. Позволяет получить n и k.
  • Спектроскопия поглощения и пропускания — прямое измерение α(ω).
  • Интерференционные методы — используют интерференционные картины для определения показателя преломления.
  • Отражательная спектроскопия — определение ε(ω) через коэффициент отражения R(ω).

Коэффициент отражения выражается как:

$$ R(\omega) = \left| \frac{\tilde{n}(\omega) - 1}{\tilde{n}(\omega) + 1} \right|^2. $$

Влияние температуры и легирования

  • Температура изменяет ширину запрещённой зоны Eg, а следовательно, и край поглощения. С ростом температуры Eg уменьшается, что ведёт к смещению спектра в сторону меньших энергий фотонов.
  • Легирование приводит к появлению дополнительных уровней в запрещённой зоне. При высоких концентрациях носителей наблюдается эффект Бурштейна–Мосса: сдвиг края поглощения в область больших энергий из-за заполнения низкоэнергетических состояний зоны проводимости.
  • Свободные носители вносят вклад в диэлектрическую функцию в области инфракрасных частот, описываемый моделью Друде:

$$ \varepsilon(\omega) = \varepsilon_\infty - \frac{\omega_p^2}{\omega^2 + i\gamma \omega}, $$

где ωp — плазменная частота, γ — частота столкновений.

Особенности оптических спектров

  1. Край фундаментального поглощения — резкий рост α(ω) при ℏω ≥ Eg.
  2. Экcитонные линии — узкие пики, возникающие вследствие связывания электронов и дырок вблизи края поглощения.
  3. Интербандные особенности — ступенчатые изменения спектра, связанные с особенностями зонной структуры.
  4. Плазмонные резонансы — проявляются при высоких концентрациях носителей и связаны с коллективными колебаниями электронного газа.

Практическое значение

Оптические константы полупроводников критически важны для:

  • проектирования фотоприёмников, солнечных элементов, лазеров;
  • анализа зонной структуры материалов;
  • разработки оптоэлектронных приборов в ИК и видимой области;
  • моделирования многослойных структур, фотонных кристаллов и наногетероструктур.

Знание этих параметров позволяет прогнозировать поведение материала в различных диапазонах частот и оптимизировать его использование в современных полупроводниковых технологиях.

Оглавление