Подвижность носителей заряда

Подвижность носителей заряда является одной из ключевых характеристик полупроводников, определяющей их электрические свойства и поведение в электрических полях. Она показывает, с какой скоростью носители заряда (электроны или дырки) перемещаются под действием приложенного электрического поля.

Математически подвижность определяется как:

$$ \mu = \frac{v_d}{E}, $$

где

  • μ — подвижность носителей заряда,
  • vd — дрейфовая скорость носителей,
  • E — напряжённость электрического поля.

Таким образом, подвижность характеризует эффективность преобразования внешнего электрического поля в направленное движение носителей.

Дрейфовое движение и зависимость от подвижности

В отсутствии поля электроны и дырки совершают хаотическое тепловое движение, при котором суммарный ток равен нулю. При наложении электрического поля носители приобретают упорядоченную составляющую скорости — дрейфовую скорость.

Закон, связывающий токовую плотность с электрическим полем, записывается как:

j = qnμE,

где

  • j — плотность тока,
  • q — заряд электрона,
  • n — концентрация носителей,
  • μ — их подвижность.

Из этой зависимости видно, что подвижность напрямую влияет на электропроводность материала. Чем выше подвижность, тем меньшие напряжения нужны для получения значительных токов.

Физический смысл подвижности

Подвижность определяется соотношением между ускорением носителя в электрическом поле и процессами рассеяния, которые ограничивают его движение. При каждом столкновении с примесями, дефектами или фононами (колебаниями кристаллической решётки) носитель теряет часть энергии и изменяет направление движения.

Среднее время между столкновениями называется временем релаксации (τ). С учётом эффективной массы носителя (m*) подвижность можно выразить как:

$$ \mu = \frac{q \tau}{m^*}. $$

Это уравнение показывает:

  • чем больше время свободного пробега τ, тем выше подвижность,
  • чем меньше эффективная масса носителя, тем легче он откликается на электрическое поле.

Влияние температуры на подвижность

Подвижность сильно зависит от температуры, так как механизмы рассеяния изменяются.

  1. Низкие температуры — основной механизм рассеяния связан с ионизованными примесями. Подвижность возрастает при увеличении температуры, так как тепловое движение экранирует кулоновское поле примесей и ослабляет рассеяние.

  2. Высокие температуры — доминирует рассеяние на акустических и оптических фононах. С ростом температуры число колебаний решётки увеличивается, что приводит к более частым столкновениям и снижению подвижности.

Таким образом, зависимость подвижности от температуры имеет характерный максимум: сначала она растёт (при низких T), а затем уменьшается (при высоких T).

Влияние примесей и дефектов

Подвижность носителей существенно зависит от качества кристалла.

  • Чистые полупроводники обладают высокой подвижностью, поскольку вероятность рассеяния мала.
  • Легированные полупроводники имеют сниженные значения подвижности из-за рассеяния на ионизованных донорных и акцепторных атомах.
  • Дефектные и аморфные материалы демонстрируют особенно низкую подвижность, так как носители многократно рассеиваются на структурных искажениях.

При высоких концентрациях примесей наблюдается компенсация: уменьшение числа свободных носителей и одновременное падение подвижности.

Подвижность электронов и дырок

Электроны и дырки обладают различной подвижностью.

  • Электроны в большинстве полупроводников (например, в кремнии или арсениде галлия) имеют меньшую эффективную массу и, следовательно, большую подвижность.
  • Дырки обладают большей эффективной массой, поэтому их подвижность обычно в несколько раз ниже.

Например, в кремнии при комнатной температуре подвижность электронов составляет порядка μn ≈ 1350 см2/(В·с), а подвижность дырок — μp ≈ 480 см2/(В·с).

Эта асимметрия оказывает важное влияние на проектирование электронных приборов, таких как полевые транзисторы и диоды.

Экспериментальные методы измерения подвижности

Для определения подвижности носителей применяются несколько методов:

  1. Метод Холла — наиболее распространённый. Основан на измерении поперечного напряжения, возникающего в проводнике с током, помещённом в магнитное поле. Подвижность определяется через коэффициент Холла и проводимость.

  2. Метод времени пролёта — используется в слабопроводящих и органических полупроводниках. Измеряется время, за которое носитель проходит известное расстояние под действием электрического поля.

  3. Методы СВЧ и оптические — позволяют исследовать подвижность на очень коротких временных масштабах, учитывая динамику носителей в высокочастотных полях.

Роль подвижности в полупроводниковых приборах

Подвижность является определяющим параметром для работы большинства полупроводниковых устройств:

  • В транзисторах высокая подвижность электронов обеспечивает большую скорость переключения и высокую частотную характеристику.
  • В солнечных батареях и светодиодах подвижность влияет на эффективность переноса зарядов к p-n переходу.
  • В сенсорах и фотодетекторах подвижность определяет быстродействие и уровень шумов.

Особое значение имеет баланс между подвижностью и временем жизни носителей: в материалах для фотоприёмников и солнечных элементов требуется, чтобы носители могли проходить значительные расстояния до рекомбинации.

Оглавление