Тепловая генерация электронно-дырочных пар

Физическая сущность процесса

В полупроводниках электроны в основном состоянии при низкой температуре находятся в валентной зоне, полностью занятой электронами. Для того чтобы электрон перешёл в зону проводимости, ему необходимо преодолеть энергетический барьер, равный ширине запрещённой зоны E_g. При отсутствии внешнего освещения или воздействия излучения источником энергии для такого перехода служат тепловые колебания кристаллической решётки. Таким образом, в результате тепловой активации часть электронов получает энергию, достаточную для перехода через запрещённую зону. При этом в валентной зоне остаётся свободное место — дырка, которая ведёт себя как квазичастица с положительным зарядом.

Равновесная концентрация носителей

При термодинамическом равновесии концентрации электронов в зоне проводимости n и дырок в валентной зоне p определяются статистикой Ферми–Дирака. Для невырожденного полупроводника справедливо приближение Максвелла–Больцмана, что позволяет записать:

$$ n = N_c \exp\left(-\frac{E_c - E_F}{kT}\right), \quad p = N_v \exp\left(-\frac{E_F - E_v}{kT}\right), $$

где

• N_c — эффективная плотность состояний в зоне проводимости,
• N_v — эффективная плотность состояний в валентной зоне,
• E_c — энергия дна зоны проводимости,
• E_v — энергия потолка валентной зоны,
• E_F — уровень Ферми,
• k — постоянная Больцмана,
• T — абсолютная температура.

В собственном полупроводнике (без примесей) уровень Ферми располагается приблизительно посередине запрещённой зоны, и выполняется равенство n = p = n_i. Концентрация равновесных носителей n_i называется собственной концентрацией носителей и имеет вид:

$$ n_i = \sqrt{N_c N_v} \exp\left(-\frac{E_g}{2kT}\right). $$

Здесь отчётливо видно, что равновесное число электронно-дырочных пар экспоненциально зависит от температуры и ширины запрещённой зоны.

Температурная зависимость

При увеличении температуры тепловая энергия носителей растёт, и вероятность преодоления барьера E_g увеличивается. Следовательно, концентрация n_i растёт экспоненциально с ростом T. Для узкозонных полупроводников (например, германия с E_g ≈ 0.66 эВ) собственная концентрация носителей становится значительной уже при комнатной температуре. В широкозонных материалах (например, карбид кремния, E_g ≈ 3 эВ) тепловая генерация заметна только при существенно более высоких температурах.

Эта зависимость играет ключевую роль в выборе материала для электронных приборов: полупроводники с широкой запрещённой зоной применяются для работы при высоких температурах, а узкозонные — в устройствах, чувствительных к малым энергетическим воздействиям.

Механизмы генерации

Тепловая генерация связана с флуктуациями энергии, возникающими за счёт:

1. Колебаний кристаллической решётки (фононов) — взаимодействие электрона с фононами может приводить к переходу через запрещённую зону.
2. Туннельных процессов (в узкозонных или сильно легированных материалах) — электроны могут проникать через уменьшенный потенциальный барьер.
3. Влияния примесных уровней — при наличии примесей часть электронов может получать энергию не для перехода из валентной зоны в зону проводимости напрямую, а через промежуточные локализованные уровни.

Генерационно-рекомбинационное равновесие

В равновесном состоянии тепловая генерация компенсируется процессами рекомбинации электронов и дырок. Суммарная скорость генерации G равна скорости рекомбинации R:

G = R.

Однако при изменении температуры или при внешнем воздействии баланс нарушается, и концентрация носителей изменяется до нового равновесного состояния.

Практическое значение

• Темновые токи в фотодиодах и солнечных элементах напрямую связаны с тепловой генерацией. Чем выше температура, тем больше собственная концентрация носителей и тем выше паразитный ток.
• Ограничение работы приборов при высоких температурах связано именно с экспоненциальным ростом тепловой генерации. Это требует либо применения систем охлаждения, либо выбора широкозонных материалов.
• Основы работы терморезисторов и сенсоров температуры также объясняются тепловой активацией носителей.

Таким образом, тепловая генерация электронно-дырочных пар является фундаментальным процессом, определяющим поведение полупроводников при различных температурах, и оказывает прямое влияние на характеристики всех полупроводниковых приборов.