В основе туннельного эффекта лежит фундаментальное квантово-механическое явление: частица обладает конечной вероятностью проникновения через потенциальный барьер, высота которого превышает её кинетическую энергию. В классической физике подобное движение невозможно, однако в квантовой механике решение уравнения Шрёдингера для прямоугольного или произвольного барьера показывает экспоненциальное затухание волновой функции в запрещённой области и её ненулевое значение за пределами барьера.
Вероятность прохождения электрона через барьер определяется коэффициентом туннелирования
$$ T \approx \exp\left(-\frac{2}{\hbar} \int_0^d \sqrt{2m \left(U(x)-E\right)} \, dx\right), $$
где U(x) — потенциальный профиль барьера, E — энергия электрона, d — ширина барьера, m — эффективная масса носителя, ℏ — приведённая постоянная Планка. Чем выше и шире барьер, тем меньше вероятность туннелирования.
При контакте металл–полупроводник формируется барьер Шоттки. Высота этого барьера определяется разностью работы выхода металла и электрохимического потенциала в полупроводнике. В условиях сильного легирования полупроводника (особенно n-типа) ширина обеднённого слоя уменьшается, что делает возможным туннельное прохождение электронов из полупроводника в металл.
Если концентрация доноров ND очень велика (1019 − 1020 см−3), потенциальный барьер становится чрезвычайно узким. В этом случае доминирующим механизмом переноса тока через контакт становится туннельный ток, а сам контакт приобретает омические свойства.
На энергетической диаграмме видно, что при высоком легировании изгиб зон в приповерхностной области полупроводника резко возрастает. Зона проводимости сильно прижимается к уровню Ферми, и электроны, находящиеся на этом уровне, могут просачиваться сквозь узкий барьер. Таким образом, перенос не требует тепловой активации, а осуществляется за счёт квантового туннелирования.
В противоположность этому при умеренных концентрациях примесей туннельный ток мал, а основной вклад в проводимость даёт термоэлектронная эмиссия.
Существует несколько различных механизмов прохождения тока через барьер:
Прямое туннелирование (field emission) Носители проникают через узкий барьер при нулевой или малой температуре. Вероятность туннелирования экспоненциально зависит от толщины барьера.
Туннелирование с термической активацией (thermionic field emission) Электроны сначала поднимаются до уровня энергии, близкого к вершине барьера, а затем туннелируют через его оставшуюся часть. Этот механизм доминирует при промежуточных уровнях легирования и температуре.
Чистая термоэлектронная эмиссия При слабом легировании и широком барьере перенос тока возможен только при преодолении барьера за счёт тепловой энергии.
Таким образом, тип механизма определяется сочетанием температуры и концентрации примесей.
Туннельный ток имеет характерную зависимость от приложенного напряжения. При малых напряжениях наблюдается почти линейная зависимость, что объясняет омический характер контактов при сильном легировании. При увеличении напряжения экспоненциальная зависимость усиливается, так как эффективная толщина барьера уменьшается за счёт поля.
Ток через барьер можно выразить приближённо формулой:
$$ J \propto \exp\left(-\frac{4\pi d}{h}\sqrt{2m^*(\Phi_B - qV)}\right), $$
где ΦB — высота барьера Шоттки, V — приложенное напряжение, m* — эффективная масса носителей, d — толщина барьера.
Практическим примером использования туннельного тока служат туннельные диоды. В этих приборах контакт p-n с очень высокой концентрацией примесей приводит к тому, что переходная область становится чрезвычайно узкой. Электроны из зоны проводимости n-области туннелируют в вакантные состояния валентной зоны p-области.
Особенностью вольт-амперной характеристики таких диодов является наличие области отрицательного дифференциального сопротивления, что используется в генераторах и усилителях СВЧ-диапазона.
Температурная зависимость туннельного тока отличается от термоэлектронной эмиссии. В случае чистого туннелирования ток практически не зависит от температуры, так как процесс определяется исключительно квантово-механическими факторами. Лишь при термоэлектронно-полевой эмиссии вклад температуры становится заметным.
Туннельный ток играет решающую роль в:
Таким образом, квантовое туннелирование через барьер является неотъемлемым механизмом переноса носителей заряда в полупроводниках, определяющим электрические свойства целого класса приборов.