Условие генерации лазерного излучения

Основы лазерного излучения

Лазерное излучение — это когерентное электромагнитное излучение, возникающее при индуцированном излучении в активной среде, помещённой в резонатор. Ключевым требованием для возникновения лазерного излучения является инверсная заселенность уровней энергии активной среды, при которой число частиц в возбужденном состоянии превышает число частиц в основном состоянии.

Инверсная заселенность обеспечивает, что вероятность стимулированного излучения превышает вероятность поглощения, создавая положительный прирост энергии и возможность генерации когерентного излучения.

Уравнение баланса для активной среды

Пусть в активной среде имеются два энергетических уровня: E₁ (низший) и E₂ (высший). Обозначим концентрацию частиц на этих уровнях N₁ и N₂. Процессы взаимодействия с электромагнитным полем описываются тремя основными величинами:

• Эйнштейновский коэффициент спонтанного излучения A₂₁
• Эйнштейновский коэффициент индуцированного излучения B₂₁
• Эйнштейновский коэффициент поглощения B₁₂

Для равновесного излучения выполняется:

N₁B₁₂ρ(ν) = N₂B₂₁ρ(ν) + N₂A₂₁

где ρ(ν) — плотность энергетического потока электромагнитного поля на частоте ν, соответствующей переходу E₂ → E₁.

Для генерации лазерного излучения необходимо, чтобы:

N₂ > N₁

то есть, инверсная заселенность уровней энергии.

Усиление в активной среде

Если электромагнитная волна проходит через активную среду длиной L, её интенсивность изменяется по закону:

$$ \frac{dI}{dz} = \gamma I $$

где γ — коэффициент усиления, зависящий от инверсной заселенности:

γ = σ(N₂ − N₁)

Здесь σ — сечение взаимодействия частиц с излучением.

Для генерации необходимо, чтобы интегральное усиление за путь прохождения через среду превышало потери:

γL > αL

где α — коэффициент потерь (включая рассеяние, поглощение и утечку из резонатора).

Резонатор и условие устойчивой генерации

Активная среда помещается в оптический резонатор, чаще всего представляющий собой два зеркала, расположенные на концах среды. Роль резонатора заключается в многократном прохождении света через активную среду, что увеличивает вероятность индуцированного излучения.

Для устойчивой генерации интенсивность на каждом проходе должна удовлетворять условию:

G = R₁R₂e^2γL ≥ 1

где R₁ и R₂ — коэффициенты отражения зеркал резонатора. Это соотношение является классическим условием генерации лазерного излучения, показывающим баланс между усилением в среде и потерями в резонаторе.

Пороговая инверсия

Пороговая инверсия ΔN_порог — минимальная разность концентраций частиц на верхнем и нижнем уровнях энергии, необходимая для начала генерации:

$$ \Delta N_{\text{порог}} = \frac{\alpha}{\sigma} $$

Если N₂ − N₁ превышает ΔN_порог, возникает самоподдерживающееся лазерное излучение.

Влияние спектральной ширины и режима резонатора

• Длина волны излучения определяется энергетическим разностью уровней E₂ − E₁.
• Полоса усиления ограничена спектральной линией перехода и дисперсией среды.
• Режимы резонатора: продольные и поперечные, которые определяют пространственное распределение интенсивности. Продольные моды удовлетворяют условию резонанса:

mλ = 2L

где m — целое число, L — длина резонатора.

Правильный подбор резонатора позволяет уменьшить порог генерации и получить стабильное когерентное излучение.

Механизмы накачки активной среды

Для достижения инверсии используются различные способы накачки энергии:

• Оптическая накачка: внешнее излучение возбуждает электроны в активной среде.
• Электрическая накачка: электрический ток или разряд создаёт инверсию.
• Химическая накачка: энергия химической реакции передаётся частицам.

Эффективность накачки напрямую влияет на скорость достижения пороговой инверсии и мощность излучения.

Ключевые моменты

• Лазерное излучение возникает только при инверсной заселенности уровней энергии.
• Для генерации важно превышение усиления над потерями в активной среде и резонаторе.
• Пороговая инверсия определяется отношением коэффициента потерь к сечению взаимодействия.
• Резонатор формирует продольные и поперечные моды, влияющие на спектральные и пространственные характеристики излучения.
• Выбор механизма накачки критичен для достижения устойчивой генерации.

Такое системное понимание позволяет проектировать лазеры с заданными характеристиками, управлять порогом генерации, длиной волны и направленностью излучения.