Эффект Холла — это явление возникновения поперечного электрического напряжения в проводнике или полупроводнике при протекании через него электрического тока в присутствии магнитного поля, направленного перпендикулярно току. В двумерных системах (2D-системах), таких как тонкие плёнки, двумерные электронные газовые слои или графен, эффект Холла приобретает особое значение и демонстрирует ряд уникальных квантовых эффектов, не наблюдаемых в трёхмерных системах.
В классическом приближении для двумерного электронного газа (2DEG), находящегося в плоскости xy, при наложении магнитного поля B = (0, 0, B) и протекании тока I = (Ix, 0, 0) возникает поперечное напряжение VH вдоль оси y.
Формулы:
VH = RHIxB,
где RH — коэффициент Холла.
$$ R_H = \frac{1}{n e}, $$
где n — концентрация носителей заряда в двумерной системе (число на единицу площади), e — элементарный заряд.
$$ R_{xy} = \frac{V_H}{I_x} = \frac{B}{n e}. $$
2DEG реализуется, например, на границе полупроводниковых гетероструктур (AlGaAs/GaAs), в графене или в тонких металлических плёнках. Особенности 2DEG:
При охлаждении образца до очень низких температур (около долей Кельвина) и при высоких магнитных полях в 2DEG возникает феномен, известный как квантовый эффект Холла. Он характеризуется квантованными ступенчатыми значениями поперечного сопротивления Rxy и резким снижением продольного сопротивления Rxx.
Основные особенности КЭХ:
$$ R_{xy} = \frac{h}{\nu e^2}, $$
где h — постоянная Планка, e — элементарный заряд, ν — заполняющая фактор (целое или дробное число).
Продольное сопротивление Rxx стремится к нулю на плато Rxy.
ν — число заполненных ландовских уровней, которое определяется концентрацией носителей и величиной магнитного поля.
Физический смысл: в сильном магнитном поле движение электронов квантовано в ландовские уровни с дискретной энергией, что приводит к устойчивым состояниям с фиксированными значениями сопротивления.
В магнитном поле электроны 2DEG движутся по циклотронам с частотой циклотрона ωc:
$$ \omega_c = \frac{e B}{m^*}, $$
где m* — эффективная масса электрона.
Энергетические уровни принимают вид:
$$ E_n = \hbar \omega_c \left(n + \frac{1}{2}\right), \quad n=0,1,2,... $$
Между уровнями существует энергетический разрыв ℏωc, который при достаточно большом поле и низкой температуре приводит к дискретизации плотности состояний и появлению эффекта КЭХ.
В 1982 году было открыто, что при ещё более высоком качестве образцов и при очень низких температурах наблюдаются ступени Холла при дробных значениях ν, например ν = 1/3, 2/5 и других.
Этот эффект объясняется взаимодействием между электронами и образованием новых квазичастиц — композитных фермионов, связанных с магнитным потоком. Это пример коллективного квантового состояния с сильной корреляцией.
Формула для сопротивления при ДКЭХ:
$$ R_{xy} = \frac{h}{\nu e^2}, $$
где теперь ν — дробное.
Модель без взаимодействий: электрон движется в 2D с дискретными ландовскими уровнями. Полные ландовские уровни заполняются и дают целочисленные значения ν.
Теория Ландау-Гинзбурга (Localization theory): локализация электронных состояний в присутствии дисордеров формирует переходы между плато Холла.
Теория Фракционного эффекта Холла: взаимодействия приводят к формированию новых квазичастиц (композитных фермионов).
При наблюдении эффекта Холла продольное сопротивление Rxx на плато стремится к нулю, поскольку носители движутся по бездиссипативным краевым состояниям. На переходах между плато Rxx достигает пиков, что связано с расширением локализованных состояний.
В 2D-системах при квантовом эффекте Холла возникают краевые состояния — одномерные бездиссипативные каналы, которые переносят ток вдоль границ образца. Они устойчивы к рассеянию и дефектам.
Квантовый эффект Холла имеет топологический характер: величина сопротивления связана с топологическим инвариантом — числом Черна.
С ростом температуры плато Холла стираются, так как тепловые флуктуации активируют носители в локализованные состояния.
Дисордеры влияют на ширину ландовских уровней и локализацию, тем самым определяя чёткость и ширину плато Холла.
Графен: уникальная линейная дисперсия электронов и наличие двухвалентности приводят к необычному эффекту Холла с сдвигом ν.
Топологические изоляторы: обладают краевыми состояниями, проявляющими эффекты, аналогичные квантовому эффекту Холла без внешнего магнитного поля (квантовый аномальный эффект Холла).
2D переходные металл-дихалькогениды (TMDC): перспективные платформы для исследования квантовых эффектов Холла с сильной спин-орбитальной связью.
Формирование 2DEG на гетероструктурах.
Использование литографии для создания контактов и измерительных цепей.
Точечное измерение поперечного и продольного сопротивления при изменении температуры и магнитного поля.
Современные методики включают низкотемпературные измерения (милликельвин), высокополя магнитные установки.
Стандарты сопротивления: квантовый эффект Холла используется как эталон для стандартизации сопротивления с высокой точностью.
Исследование новых квантовых состояний: основа для изучения топологических фаз и квантовых коррелированных состояний.
Нанотехнологии и электроника: управление квантовыми эффектами для создания новых типов транзисторов и датчиков.
Концентрация носителей и их подвижность.
Качество образца (минимум дефектов и дисперсий).
Температура эксперимента.
Сила и ориентация магнитного поля.
Таким образом, эффект Холла в двумерных системах — один из фундаментальных феноменов современной конденсированной физики, открывающий окно в мир квантовых и топологических эффектов, с важнейшим теоретическим и прикладным значением.