Эллипсометрия тонких пленок

Эллипсометрия — это оптический метод исследования поверхностей и тонких пленок, основанный на измерении изменения поляризации света при отражении от исследуемой поверхности. Метод позволяет определить оптические константы (комплексный показатель преломления) и толщину тонких пленок с высокой точностью.

При падении поляризованного света на поверхность тонкой пленки происходит изменение амплитуды и фазы компонент светового вектора, поляризованных в плоскости падения (p-компонента) и перпендикулярно ей (s-компонента). Измеряя отношение амплитуд и разность фаз отраженных компонент, получают параметры эллипсометра — Ψ и Δ, которые служат исходными данными для последующего анализа.

Физическая модель и основные параметры

Обозначим комплексные амплитуды отраженных волн для p- и s-поляризаций как r_p и r_s. Их отношение выражается через эллипсометрические параметры:

$$ \rho = \frac{r_p}{r_s} = \tan(\Psi) e^{i\Delta} $$

где

tan (Ψ) = |r_p/r_s| — отношение амплитуд отраженных компонент,
Δ = δ_p − δ_s — разность фаз.

Параметры Ψ и Δ измеряются экспериментально с помощью специализированных установок — эллипсометров.

Теория отражения от тонкой пленки

Для анализа отражения от системы «подложка + тонкая пленка» используется теория многослойных оптических систем, основанная на матрицах переноса или рекуррентных формулах для коэффициентов отражения и пропускания.

Рассмотрим тонкую пленку с толщиной d, комплексным показателем преломления ñ₁ = n₁ − ik₁, нанесённую на подложку с показателем ñ₂. Показатель преломления среды сверху — ñ₀ (обычно воздух, n₀ ≈ 1).

Для каждого слоя и каждой поляризации определяется коэффициент отражения r_ij на границе между слоями i и j:

$$ r_{ij}^p = \frac{\tilde{n}_j \cos \theta_i - \tilde{n}_i \cos \theta_j}{\tilde{n}_j \cos \theta_i + \tilde{n}_i \cos \theta_j}, \quad r_{ij}^s = \frac{\tilde{n}_i \cos \theta_i - \tilde{n}_j \cos \theta_j}{\tilde{n}_i \cos \theta_i + \tilde{n}_j \cos \theta_j} $$

где углы θ_i, θ_j связаны с углом падения по закону Снеллиуса:

ñ_isin θ_i = ñ_jsin θ_j

Общий коэффициент отражения для тонкой пленки учитывает интерференцию отражений от верхней и нижней границ пленки и выражается как:

$$ r = \frac{r_{01} + r_{12} e^{2i \delta}}{1 + r_{01} r_{12} e^{2i \delta}} $$

где

$$ \delta = \frac{2 \pi}{\lambda} \tilde{n}_1 d \cos \theta_1 $$

— фазовый сдвиг, связанный с прохождением света внутри пленки.

Методика измерения

Для получения параметров Ψ и Δ используется монохроматический или полихроматический свет с известной поляризацией. Свет направляется на образец под фиксированным углом падения (обычно 60–75°). После отражения анализируется состояние поляризации.

Современные эллипсометры используют фотодетекторы и поляризационные элементы (поляроиды, компенсаторы, модуляторы) для точного измерения параметров Ψ и Δ с разрешением порядка 0,01°.

Расчёт толщины и оптических констант

Обратная задача эллипсометрии — по измеренным параметрам Ψ и Δ определить толщину пленки d и комплексный показатель преломления ñ₁.

Этот процесс требует численного решения нелинейных уравнений и обычно осуществляется с использованием методов оптимизации (например, метода наименьших квадратов), с опорой на модель многослойной структуры.

Задача осложняется:

возможным многозначным характером решения,
сильной корреляцией параметров d и ñ₁,
необходимостью точной калибровки прибора и учет систематических ошибок.

Особенности эллипсометрии тонких пленок

Высокая чувствительность к толщине: Метод способен измерять толщины от нескольких ангстрем до нескольких микрометров.
Измерение комплексного показателя преломления: Позволяет выявить искажения в структуре, состав пленки, наличие оксидных слоев.
Бесконтактность и неразрушаемость: Эллипсометрию широко применяют в технологических процессах для контроля качества.
Необходимость точных моделей: Для материалов с неоднородностями или сложным строением требуется расширение стандартных моделей (например, учет градиентов показателя преломления).

Расширения и модификации метода

Спектральная эллипсометрия: Измерения проводятся в широком диапазоне длин волн (ультрафиолет, видимый, инфракрасный спектр), что позволяет более точно определить оптические функции и выявить особенности материала.
Импульсная эллипсометрия: Использование импульсных лазеров для изучения динамических процессов в пленках.
Канальная эллипсометрия: Применение волноводных структур и плазмонных резонансов для повышения чувствительности.
Имедж-эллипсометрия: Комбинация эллипсометрии с пространственным разрешением для получения карт толщины и свойств пленки.

Практические применения

Контроль толщины и состава оксидных, полимерных, металлизированных и полупроводниковых пленок в микроэлектронике.
Определение оптических констант новых материалов и нанокомпозитов.
Исследование процессов роста и разрушения пленок.
Мониторинг качества покрытий в производственных условиях.

Технические аспекты измерений

Угол падения: Обычно выбирается в диапазоне 60–75°, поскольку при малых углах изменение Ψ и Δ малоинформативно, а при больших — падает интенсивность отраженного света.
Поляризация исходного света: Часто используется линейно поляризованный свет, но для повышения точности и устранения систематических ошибок применяют модифицированные схемы с модуляцией поляризации.
Калибровка прибора: Важный этап, включающий измерение эталонных образцов с известными параметрами.

Ограничения метода

Требование к гладкости поверхности: Для корректного применения теории плёнка должна иметь шероховатость, существенно меньшую длины волны света.
Однородность пленки: Метод затруднён при наличии градиентов показателя преломления или неоднородностей.
Неоднозначность решения: Часто встречается, особенно при малой толщине пленок, требует дополнительной информации или ограничений.

Эллипсометрию можно считать базовым и универсальным инструментом для исследования тонких пленок и поверхностей, обеспечивающим качественные и количественные характеристики с высокой точностью и минимальной подготовкой образцов. Ее развитие тесно связано с совершенствованием оптических источников, детекторов и вычислительных методов анализа.