Фотонные кристаллы — это искусственно созданные периодические структуры, в которых диэлектрическая проницаемость изменяется с определённой периодичностью в одном, двух или трёх направлениях. Многослойные структуры, или одномерные фотонные кристаллы, представляют собой самый простой и широко применяемый тип фотонных кристаллов, где периодичность достигается чередованием слоев материалов с разными оптическими свойствами.
В таких структурах возникает фотонный запрещённый диапазон (photonic bandgap) — диапазон частот света, для которых распространение электромагнитных волн внутрь структуры невозможно из-за интерференционных эффектов. Это явление является аналогом электронных запрещённых зон в полупроводниках и позволяет эффективно контролировать свет на нанометровом и микрометровом уровнях.
Для одномерных фотонных кристаллов ключевой механизм формирования запрещённого диапазона связан с интерференцией отражённых волн на границах слоёв с различным показателем преломления.
Пусть структура состоит из периодически чередующихся слоёв материалов с показателями преломления n1 и n2 и толщинами d1 и d2 соответственно. Период структуры определяется как
D = d1 + d2.
Для нормального падения света условие образования фотонного запрещённого диапазона примерно формулируется как:
2(n1d1 + n2d2) = mλ,
где λ — длина волны, m — порядок интерференции (целое число).
В этом случае, при попадании волны с длиной, соответствующей условию, происходит конструктивная интерференция отражённых волн от границ слоёв, что ведёт к сильному отражению и локализации света.
Для анализа распространения света в многослойных фотонных кристаллах применяется метод передачи матриц (transfer matrix method, TMM). Каждый слой описывается матрицей, связывающей амплитуды падающей и отражённой волны на входе и выходе слоя.
Обозначим амплитуды волн слева как E+ (продвигающаяся вправо) и E− (продвигающаяся влево), тогда для одного слоя
$$ \begin{pmatrix} E_+^{(out)} \\ E_-^{(out)} \end{pmatrix} = M \begin{pmatrix} E_+^{(in)} \\ E_-^{(in)} \end{pmatrix}, $$
где M — матрица слоя, зависящая от длины волны, толщины слоя, показателя преломления и угла падения.
Общая матрица для N периодов — произведение матриц отдельных слоёв. Из условия невозрастающей волны (без источника внутри структуры) и периодичности получают уравнение Брегга для фотонного кристалла:
$$ \cos(k_B D) = \frac{1}{2} \operatorname{Tr}(M), $$
где kB — волновой вектор Брегга (эффективный волновой вектор в периодической среде), а Tr (M) — след матрицы за один период. Из этого уравнения находят зоны пропускания (реальный kB) и запрещённые зоны (комплексный kB).
Характерной особенностью многослойных фотонных кристаллов является резкое изменение коэффициентов пропускания и отражения вблизи запрещённого диапазона. Спектры отражения и пропускания демонстрируют резкие пики и минимумы, связанные с интерференцией волн.
В пределах фотонного запрещённого диапазона наблюдается практически полное отражение света, а вне его — высокопрозрачное поведение, что обеспечивает селективное управление спектром.
Контраст показателей преломления n1/n2 Чем выше контраст, тем шире запрещённый диапазон и тем выше его глубина (глубина отражения). Для материалов с близкими n запрещённый диапазон будет узким и менее выраженным.
Толщина слоёв d1, d2 Толщина каждого слоя определяет центральную длину волны запрещённого диапазона. Изменение толщины сдвигает спектр, что позволяет «настраивать» фотонные свойства.
Число периодов N Чем больше число периодов, тем более выражен и четок запрещённый диапазон. Для малых N наблюдаются усреднённые интерференционные эффекты.
Угол падения и поляризация Фотонные кристаллы проявляют различное поведение для TE и TM поляризаций, а также зависят от угла падения, что позволяет реализовывать оптические фильтры с заданной направленностью и поляризационной селективностью.
Оптические фильтры и зеркала Высококачественные многослойные зеркала (диеэлектрические зеркала Брэгга) широко применяются для создания лазерных резонаторов и оптических фильтров с узкой полосой пропускания.
Оптические резонаторы и волноводы С помощью фотонных запрещённых зон реализуются резонаторы с высокой добротностью и интегрированные волноводы с минимальными потерями.
Сенсорика Изменение показателя преломления одного из слоёв при взаимодействии с окружающей средой меняет спектр отражения, что используется для разработки оптических сенсоров.
Управление светом и замедление света В некоторых конфигурациях многослойные структуры позволяют создавать эффект замедления групповой скорости света, что важно для оптической обработки сигналов.
Современные исследования в области многослойных фотонных кристаллов направлены на:
Технологии получения многослойных структур включают:
Контроль толщины слоёв с точностью до нескольких нанометров и обеспечение высокой однородности являются критически важными для достижения заданных фотонных свойств.
В реальных материалах показатели преломления зависят от длины волны (дисперсия) и могут иметь мнимую часть, описывающую поглощение. Наличие потерь приводит к уменьшению контраста фотонного запрещённого диапазона и снижает качество отражения.
Учёт дисперсии и поглощения важен для точного моделирования и проектирования фотонных кристаллов, особенно в видимом и ультрафиолетовом диапазонах.
Одномерные фотонные кристаллы служат основой для построения более сложных двух- и трёхмерных фотонных кристаллов, где периодичность распространяется в нескольких направлениях и реализуется контроль над светом с более высокой степенью свободы.
Также многослойные структуры часто используются как база для создания дефектных состояний с локализацией света внутри запрещённой зоны, что позволяет создавать микрорезонаторы и оптические ловушки.