Интерференция в тонких пленках

Интерференция — явление наложения двух или более когерентных световых волн, приводящее к пространственной модуляции интенсивности излучения. В тонких пленках интерференционные эффекты проявляются из-за множественных отражений и преломлений волн на границах пленки с окружающими средами.

При падении монохроматического света на тонкую плёнку с показателем преломления n, толщиной d, и находящуюся между двумя средами с показателями преломления n0 (обычно воздух) и ns (подложка), часть падающего света отражается от верхней поверхности пленки, часть — проходит внутрь и отражается от нижней границы. Сложение отражённых волн приводит к интерференции, зависящей от разности фаз.

Модель интерференции в тонких пленках

Рассмотрим плёнку с показателем преломления n, толщиной d, освещаемую светом длиной волны в вакууме λ0. Волна падает нормально (перпендикулярно поверхности пленки).

Оптическая разность хода (ОРХ) между волнами, отражёнными от верхней и нижней поверхностей пленки, равна удвоенной оптической толщине пленки с учётом возможного сдвига фаз при отражениях:

Δ = 2ndcos θ′ + Δφ,

где

  • θ′ — угол прохождения света внутри пленки, при нормальном падении θ′ = 0,
  • Δφ — дополнительный фазовый сдвиг, возникающий при отражении.

Фазовые сдвиги при отражении

Фазовый сдвиг при отражении зависит от соотношения показателей преломления:

  • При отражении света от границы с более высоким n происходит сдвиг фазы на π (полуволны).
  • При отражении от границы с меньшим n фазовый сдвиг отсутствует.

Для пленки, заключённой между средами n0 и ns, при нормальном падении:

  • отражение от верхней границы n0 → n: сдвиг π, если n > n0,
  • отражение от нижней границы n → ns: сдвиг π, если n > ns.

Условия максимума и минимума отражения

Интерференционный максимум (конструктивная интерференция) наблюдается при условии, что разность фаз кратна 2π:

Δ = 2πm,  m = 0, 1, 2, ...

Минимум отражения (деструктивная интерференция) при

Δ = (2m + 1)π.

С учётом фазовых сдвигов на отражениях, для нормального падения волн условие максимума отражения записывается как

2nd = mλ0,

а минимума — как

$$ 2 n d = \left(m + \frac{1}{2}\right) \lambda_0, $$

при n > n0 и n > ns, когда сдвиг фазы на верхней границе равен π, а на нижней отсутствует.

Если сдвиги фаз равны на обеих границах, то формулы меняются местами.

Интерференция при косом падении

Для случая падения под углом θ0 учитывается закон Снеллиуса:

n0sin θ0 = nsin θ′,

а оптическая длина пути внутри пленки становится

Δ = 2ndcos θ′.

Условия интерференции сохраняются, но λ0 заменяется эффективной длиной волны внутри пленки

$$ \lambda = \frac{\lambda_0}{n}. $$

Оптические свойства тонких пленок: отражение и пропускание

Суммарный коэффициент отражения и пропускания пленки зависит от интерференционных условий и может существенно отличаться от таковых для одной поверхности. В результате интерференции возникают полосы максимума и минимума отражения или пропускания, наблюдаемые как цветные радужные полосы.

Для описания амплитуд отражённых и прошедших волн применяется теория множественного отражения с использованием коэффициентов Френеля и суммированием бесконечной геометрической прогрессии.

Модель многослойных систем и матричный метод

Для тонких пленок, состоящих из нескольких слоёв с различными показателями преломления и толщинами, применяется матричный метод:

  • Каждому слою соответствует матрица прохождения, учитывающая фазовый сдвиг и коэффициенты отражения/преломления.
  • Общая матрица системы получается умножением матриц всех слоёв.
  • Итоговые коэффициенты отражения и пропускания вычисляются из элементов итоговой матрицы.

Это позволяет точно моделировать спектры отражения и пропускания сложных пленочных структур.

Применение интерференции в тонких пленках

  • Оптические покрытия: Антиотражающие покрытия, зеркала с высокой отражающей способностью, фильтры.
  • Толщинометрия: Измерение толщины пленок по интерференционным спектрам.
  • Оптические датчики: Чувствительные к изменениям толщины или показателя преломления пленки.
  • Изучение оптических свойств материалов: Определение показателя преломления и абсорбции.

Влияние неоднородностей и шероховатости

Реальные пленки часто имеют вариации толщины и индексных характеристик, приводящие к ослаблению интерференционных максимумов и появлению диффузного рассеяния.

Шероховатость поверхности и границ пленки приводит к частичному рассеянию и снижению контрастности интерференционных полос.

Температурные и механические эффекты

Толщина и показатель преломления пленки зависят от температуры и механического напряжения, что влияет на интерференционные условия. Это используется в датчиках температуры и напряжения на основе тонких пленок.

Особенности интерференции в ультратонких пленках

Когда толщина пленки становится сравнимой с длиной волны света или меньше, возникают квантовые и размерные эффекты, которые влияют на оптические свойства. В таких пленках интерференция накладывается на явления когерентного квантового отражения.

Методы измерения толщины по интерференции

  • Метод спектроскопической интерференции: анализ спектров отражения или пропускания.
  • Интерференция в белом свете: наблюдение цветных полос.
  • Лазерный интерферометр: точное измерение разностей фаз.

Итоговые формулы для нормального падения

Максимум отражения:  2nd = mλ0,

$$ \text{Минимум отражения:} \quad 2 n d = \left(m + \frac{1}{2}\right) \lambda_0, $$

где m = 0, 1, 2, ….

Ключевые моменты:

  • Интерференция в тонких пленках обусловлена разностью фаз между волнами, отражёнными от верхней и нижней поверхностей.
  • Фазовые сдвиги при отражении зависят от показателей преломления смежных сред.
  • Толщина пленки и показатель преломления влияют на условия интерференции.
  • Матричный метод позволяет рассчитывать интерференцию в многослойных системах.
  • Интерференционные эффекты лежат в основе оптических покрытий и методов измерения толщины пленок.
  • Физическая неоднородность пленок и внешние факторы влияют на качество и вид интерференции.
Оглавление