Квантовые ямы и сверхрешетки

Квантовая яма — это нанометрового масштаба область пространства, в которой движение носителей заряда (электронов или дырок) ограничено в одном или нескольких измерениях, что приводит к квантованию энергетических уровней. Такой эффект возникает, когда толщина слоя полупроводника сопоставима с длиной волны де Бройля носителей (порядка нескольких нанометров).

В простейшей модели потенциальной ямы с бесконечно высокими стенками энергия электронов в квантовой яме определяется выражением:

$$ E_n = \frac{\hbar^2 \pi^2 n^2}{2 m^* L^2} $$

где n — квантовое число, m* — эффективная масса электрона в материале, L — ширина ямы.

В реальных структурах используются квантовые ямы с конечной глубиной потенциала, образующиеся за счёт различий в запрещённых зонах двух полупроводников, например GaAs/AlGaAs или InGaAs/GaAs.

Типы квантовых ям по профилю потенциала

  1. Прямоугольные квантовые ямы — образуются резким изменением состава на границе раздела материалов, создавая почти прямоугольный потенциальный профиль.
  2. Клиновидные (треугольные) квантовые ямы — формируются за счёт электрического поля, например, в МОП-структурах или при пьезоэлектрическом напряжении.
  3. Асимметричные квантовые ямы — потенциал различается на противоположных границах ямы, что изменяет распределение волновой функции.

Размерное квантование и плотность состояний

В квантовой яме носители заряда движутся свободно только в двух измерениях, а вдоль третьего их энергия дискретизируется.

Плотность состояний для двумерного газа электронов в квантовой яме имеет ступенчатую зависимость:

$$ g_{2D}(E) = \frac{m^*}{\pi \hbar^2} \cdot \Theta(E - E_n) $$

где Θ — функция Хевисайда. Каждый дискретный уровень энергии даёт начало новой ступени в спектре плотности состояний, что резко влияет на оптические и электронные свойства.

Методы получения квантовых ям

  1. Молекулярно-лучевая эпитаксия (MBE) — обеспечивает рост слоёв толщиной в несколько монослоёв с атомарной точностью.
  2. Метод органометаллической химической газофазной эпитаксии (MOCVD) — используется для массового производства гетероструктур с квантовыми ямами.
  3. Нанолитография и травление — позволяют изготавливать квантовые ямы в уже сформированных слоях.

Физические эффекты в квантовых ямах

  • Квантовый эффект размера — смещение краёв зон при уменьшении толщины ямы.
  • Эффект Бурштейна–Мосса — заполнение низших уровней электронов приводит к синему сдвигу оптического поглощения.
  • Усиление экситонных переходов — за счёт увеличенной перекрываемости волновых функций электрона и дырки.

Сверхрешётки: концепция и свойства

Сверхрешётка — это периодическая структура, состоящая из чередующихся тонких слоёв различных полупроводников (или металлов), толщина которых сравнима с длиной волны де Бройля носителей. При чередовании квантовых ям и барьеров образуется минизонная структура в энергетическом спектре.

Если толщина барьеров мала, волновые функции электронов в соседних ямах перекрываются, и дискретные уровни превращаются в минизоны — энергетические зоны с небольшой шириной (порядка нескольких мэВ).

Теория минизон и зонной структуры сверхрешёток

Для одномерной периодической потенциальной структуры решение уравнения Шрёдингера даёт энергетические полосы и запрещённые минизоны. Ширина минизон зависит от толщины барьеров и степени туннельного перекрытия:

ΔE ∝ e−κdb

где κ — коэффициент затухания волновой функции в барьере, db — толщина барьера.

В пределе толстых барьеров структура превращается в набор независимых квантовых ям, а при очень тонких барьерах приближается к объёмному кристаллу.

Оптические и транспортные свойства сверхрешёток

  • Оптические переходы между минизонами приводят к появлению новых линий поглощения и излучения.
  • Эффект Блоховской осцилляции — колебания носителей в сильном электрическом поле за счёт зонной периодичности.
  • Нелинейные транспортные явления, включая отрицательную дифференциальную проводимость, обусловлены особенностями дисперсионного закона в минизонах.

Применения квантовых ям и сверхрешёток

  1. Лазеры с квантовыми ямами — обладают низким порогом генерации и высокой эффективностью.
  2. Инфракрасные фотоприёмники — используют межзонные и межподзонные переходы в квантовых ямах.
  3. Высокочастотная электроника — сверхрешётки позволяют управлять подвижностью носителей и временем пролёта.
  4. Квантовые каскадные лазеры — базируются на ступенчатом каскадном спуске электронов по энергетическим уровням в сверхрешётках.
Оглавление