Физический смысл и природа осцилляций
Осцилляции де Гааза-ван Альфена (ДГвА) — это квантово-механический эффект, проявляющийся в периодических колебаниях магнитной восприимчивости металлических и полупроводниковых материалов при изменении величины внешнего магнитного поля. Эти осцилляции возникают вследствие квантизации орбит электронов в магнитном поле и служат мощным инструментом для исследования Ферми-поверхности и электронной структуры вещества.
В тонких плёнках, где размеры материала сравнимы с длиной свободного пробега электронов и квантовыми длинами волн, проявление ДГвА приобретает специфические черты. Ограничение движения электронов по одному из направлений приводит к изменению спектра квазичастиц, влияя на амплитуду, периодичность и фазу осцилляций.
При помещении металла в сильное магнитное поле движение свободных электронов перпендикулярно полю становится квантизированным, образуя дискретные уровни энергии — уровни Ландау:
$$ E_n = \hbar \omega_c \left( n + \frac{1}{2} \right), \quad n = 0,1,2,... $$
где $\omega_c = \frac{eB}{m^*}$ — циклотронная частота, e — заряд электрона, B — магнитное поле, m* — эффективная масса электрона.
Квантование приводит к периодическим в обратном магнитном поле изменениям плотности состояний на уровне Ферми, что и вызывает колебания магнитной восприимчивости — осцилляции ДГвА.
В тонких плёнках движение электронов по направлению нормали к плоскости ограничено размером плёнки d. Если d сравнимо с длиной волны де Бройля, возникает квантование энергии в этом направлении, формируются подзонные уровни:
$$ E_z = \frac{\hbar^2 \pi^2 n_z^2}{2 m^* d^2}, \quad n_z = 1,2,3,... $$
Это приводит к модификации спектра Ландау: каждый уровень Ландау разбивается на несколько подуровней, соответствующих квантованию в толщине плёнки.
Период осцилляций определяется площадью экстремального сечения Ферми-поверхности перпендикулярно полю. В тонких плёнках с дискретной структурой по толщине происходит модификация площади таких сечений. В результате возникают дополнительные частоты осцилляций, соответствующие разным квантовым подуровням.
Амплитуда осцилляций уменьшается при уменьшении толщины плёнки из-за уменьшения длины свободного пробега и усиления рассеяния на границах.
Поверхность и интерфейс плёнки могут создавать дополнительные локализованные электронные состояния с собственной энергетикой. Их влияние проявляется в появлении новых компонентов осцилляций с иными периодами, отражающих особенности поверхностного электронного спектра.
Для описания ДГвА в тонких плёнках используется квантово-механический подход с учётом граничных условий. Общая формула для осцилляций магнитной восприимчивости χ в металлах даётся теорией Лифшица-Кошицы:
$$ \Delta \chi \propto \sum_i A_i \cos \left[ 2\pi \left( \frac{F_i}{B} - \gamma_i \right) \right] $$
где Fi — частоты, пропорциональные экстремальным площадям сечений Ферми-поверхности, Ai — амплитуды, γi — фазы.
В тонких плёнках каждое сечение Ферми распадается на несколько подуровней, так что
Fi → Fi, nz = Fi + δFnz,
где δFnz зависит от толщины и квантования по толщине.
Рассеяние электронов на поверхностях учитывается введением эффективной длины свободного пробега leff, уменьшающей амплитуду осцилляций.
Осцилляции де Гааза-ван Альфена в тонких плёнках обычно регистрируют с помощью измерения магнитного момента, магнитной восприимчивости или сопротивления (эффект Шубникова–де Гааза).
Повышение температуры приводит к термическому усреднению заполнения уровней Ландау, что уменьшает амплитуду осцилляций. Эффект выражается фактором Дингса:
$$ R_T = \frac{\alpha T m^*/B}{\sinh(\alpha T m^*/B)}, \quad \alpha = \frac{2\pi^2 k_B}{\hbar e}, $$
который имеет тем большую величину, чем ниже температура и выше поле.
При очень малой толщине плёнки рассеяние на границах становится доминирующим, что существенно снижает наблюдаемую амплитуду и может приводить к исчезновению осцилляций.
Исследование осцилляций ДГвА в тонких плёнках позволяет:
В условиях сильного магнитного поля структура уровней энергии становится крайне чувствительной к толщине и форме плёнки. В некоторых случаях формируются так называемые магнитные подзоны, при которых уровень Ландау разбивается, что проявляется в дополнительных частотах осцилляций.
Эффект спинового расщепления уровней Ландау (эффект Цейсса) также влияет на структуру осцилляций, что в тонких плёнках может быть усилено из-за увеличенной роли спин-орбитального взаимодействия при ограниченной геометрии.