Квантовые фазовые переходы

Основные принципы квантовых фазовых переходов

Квантовые фазовые переходы (КФП) представляют собой качественные изменения состояния квантовой системы при изменении внешнего управляющего параметра, при нулевой температуре. В отличие от термодинамических фазовых переходов, где ключевую роль играет тепловая флуктуация, в квантовых фазовых переходах доминируют квантовые флуктуации, обусловленные принципом неопределённости Гейзенберга. Управляющим параметром может быть магнитное поле, давление, химический состав или взаимодействие между частицами.

Ключевой характеристикой КФП является критическая точка, вблизи которой корреляционная длина системы стремится к бесконечности, а энергия возбуждений над основным состоянием становится минимальной. Эти свойства проявляются через скейлинг и универсальность, аналогично классическим фазовым переходам, но с важной особенностью — включением временной размерности в описания.

Квантовая критическая точка и критические флуктуации

Квантовая критическая точка (ККТ) — это точка фазового перехода при нулевой температуре. Основной инструмент её анализа — гамильтониан системы Ĥ(g), зависящий от управляющего параметра g:

Ĥ(g) = Ĥ₀ + gĤ₁,

где Ĥ₀ описывает основное взаимодействие системы, а Ĥ₁ — возмущение, которое может менять фазу. При достижении критического значения g_c наблюдается качественное изменение главного состояния.

Вблизи ККТ важны квантовые флуктуации, которые проявляются как во временной, так и в пространственной структуре системы. Эти флуктуации можно описать через динамический критический показатель z, связывающий пространственные ξ и временные ξ_τ корреляции:

ξ_τ ∼ ξ^z.

Модели и примеры

1. Трансверсный Изинг-модель Гамильтониан для цепочки спинов в трансверсном магнитном поле:

Ĥ = −J∑_iσ̂_i^zσ̂_i + 1^z − h∑_iσ̂_i^x,

где J — взаимодействие между спинами, h — интенсивность внешнего магнитного поля. Критическая точка h_c = J разделяет ферромагнитную и парамагнитную фазы. Вблизи h_c наблюдаются долгопериодические квантовые флуктуации и масштабируемое поведение физических величин.

2. Губерт-Хаббард модель Используется для описания электронных переходов металл–изоля́тор. Гамильтониан:

Ĥ = −t∑_{⟨i, j⟩, σ}(c_iσ^†c_jσ + h.c.) + U∑_in_i↑n_i↓,

где t — параметр туннелирования, U — энергия кулоновского отталкивания. При U/t превышающем критическое значение система испытывает переход в Мотт-изоля́торную фазу.

Методы исследования

Для анализа КФП применяются различные теоретические и численные подходы:

• Ренормгрупповой анализ — позволяет определить критические показатели и скейлинг-функции, учитывая квантовые флуктуации.
• Матричные методы плотности (DMRG) — эффективны для одномерных систем с сильной корреляцией.
• Квантовый Монте-Карло — позволяет моделировать температуру близкую к нулю, учитывая квантовые статистические эффекты.
• Квазиклассические приближения — применяются для слабоквантованных систем, где можно выделить классические поля и изучать малые флуктуации.

Связь с конечной температурой и кроссоверы

Хотя КФП формально существуют при T = 0, при конечной температуре наблюдается область квантовой критической кроссоверной зоны. В этой зоне тепловые и квантовые флуктуации взаимодействуют, создавая характерные аномалии в теплоёмкости, магнитной восприимчивости и проводимости. Масштабная теория позволяет описать эти кроссоверы с помощью универсальных функций:

$$ O(T, g) = T^{\alpha} F\left( \frac{g-g_c}{T^{1/\nu z}} \right), $$

где O — наблюдаемая величина, ν — пространственный критический показатель, α — температурный показатель.

Экспериментальные проявления

КФП наблюдаются в:

• Квантовых магнетиках — переходы между различными магнитными фазами при изменении поля или давления.
• Сильнокоррелированных электронных системах — металл–изоля́торные переходы, сверхпроводящие переходы.
• Холодных атомах в оптических решётках — возможность прямой настройки взаимодействий позволяет наблюдать кроссоверы и квантовые фазовые переходы.

Измерение критических показателей в таких системах подтверждает универсальность и предсказываемые теоретические закономерности КФП.

Ключевые особенности КФП

• Нулевая температура — квантовые флуктуации, а не тепловые, управляют переходом.
• Квантовая критическая точка — точка непрерывного фазового перехода с масштабируемым поведением.
• Динамический критический показатель z — отражает анизотропию времени и пространства.
• Универсальность — разные физические системы могут демонстрировать одинаковые критические показатели.
• Кроссоверы при конечной температуре — область взаимодействия квантовых и термических флуктуаций.

Квантовые фазовые переходы создают уникальное поле исследования, где классическая физика сталкивается с квантовой динамикой, предоставляя глубокое понимание коллективного поведения квантовых систем.