Самодвижущиеся частицы

Самодвижущиеся частицы (active particles) представляют собой элементарные объекты, способные преобразовывать внутреннюю энергию в направленное движение в окружающей среде. В отличие от пассивных частиц, которые подчиняются законам классической статистической механики и диффузии, активные частицы находятся в состоянии постоянного дисбаланса и обладают неравновесной динамикой.

Ключевой характеристикой таких систем является спонтанная генерация движения, которая может быть обусловлена химическими, электрическими или механическими источниками энергии. В простейшей модели самодвижущейся частицы движение описывается как комбинация:

  1. Директивной скорости v0, постоянной по модулю, но изменяющей направление вследствие флуктуаций.
  2. Стохастических флуктуаций — случайных поворотов и изменений скорости, аналогичных тепловой диффузии, но не связанным напрямую с температурой среды.

Модели самодвижущихся частиц

Наиболее распространённые модели активных частиц:

  1. Модель активного броуновского движения (Active Brownian Particles, ABP) Модель ABP описывает частицы, которые движутся с постоянной скоростью v0 в направлении собственной ориентации θ(t), подверженной случайным вращательным флуктуациям. Уравнения движения имеют вид:

    $$ \frac{d\mathbf{r}}{dt} = v_0 \mathbf{n}(\theta) + \sqrt{2D_t} \boldsymbol{\eta}(t), \quad \frac{d\theta}{dt} = \sqrt{2D_r} \xi(t), $$

    где Dt и Dr — коэффициенты трансляционной и вращательной диффузии, а η и ξ — белые шумы.

  2. Модель самодвижущихся частиц с взаимодействием (Vicsek model) В данной модели частицы ориентируются по среднему направлению движения соседей в пределах радиуса взаимодействия R, с добавлением шумовой компоненты:

    θi(t + Δt) = ⟨θj(t)⟩|ri − rj| < R + ηi(t),

    где ηi(t) — случайное смещение угла, отражающее флуктуации. Этот подход позволяет моделировать коллективное движение, включая фазовые переходы от беспорядочного к упорядоченному течению.

Коллективные эффекты и самоорганизация

Системы активных частиц проявляют множество уникальных явлений, не встречающихся в равновесных системах:

  • Мотильная агрегация: частицы могут спонтанно формировать плотные кластеры даже без аттракторных взаимодействий, исключительно за счёт самодвижения и столкновений.
  • Фазовый переход “жидкость–кристалл” в активных системах: при увеличении плотности и активности наблюдается образование упорядоченных структур, которые напоминают кристаллические решетки.
  • Вихревые и спиральные структуры: локальная координация ориентации движения частиц приводит к образованию вихрей и глобальных циркуляционных потоков.

Энергетика и неравновесность

Системы самодвижущихся частиц являются существенно неравновесными, так как постоянное потребление энергии нарушает детальное равновесие. Это проявляется в:

  • Нестандартных распределениях скоростей: в отличие от Максвеллового распределения для тепловой среды, активные частицы демонстрируют распределения с более длинными хвостами.
  • Стационарных потоках: даже в отсутствие внешних сил наблюдаются циркуляционные потоки и токи плотности, обусловленные внутренней активностью.
  • Нелинейных откликах на внешние поля: активные частицы могут концентрироваться в областях с меньшим сопротивлением или перемещаться против градиентов плотности.

Влияние взаимодействий на динамику

Взаимодействие между активными частицами может быть различным:

  1. Отталкивание — предотвращает перекрытие и приводит к динамическим упорядоченным состояниям.
  2. Притяжение — стимулирует кластеризацию и фазовое разделение.
  3. Алиментация ориентации — синхронизация направлений движения соседей, как в модели Виксека, вызывает коллективное движение.

Эти взаимодействия формируют сложные паттерны, включая:

  • плотностные волны и полосы,
  • локальные вихри и торнадообразные структуры,
  • метастабильные скопления частиц.

Статистическая теория активных систем

Для описания больших ансамблей самодвижущихся частиц применяются методы статистической механики неравновесных систем:

  • Функции плотности и корреляции: пространственные и временные корреляции ориентации и скорости позволяют предсказывать формирование кластеров и упорядоченных фаз.
  • Модели фазовых переходов: используются подходы аналогичные теории Ландау, но с учётом активности и нарушения детального равновесия.
  • Феномен мотильной фазовой сепарации (MIPS): активные частицы при высокой активности и плотности разделяются на плотные и разреженные фазы, что не имеет аналога в пассивных системах.

Применения и экспериментальные наблюдения

Самодвижущиеся частицы находят применение в самых разных областях физики и биологии:

  • Коллоидные частицы с химическим приводом (self-propelled Janus particles) — моделируют микроскопические активные системы.
  • Бактериальные колонии — демонстрируют коллективное движение и кластеризацию.
  • Роботизированные ансамбли — макроскопические аналоги активных систем, где законы самодвижения и взаимодействия наблюдаются на уровне роботов.
  • Транспорт веществ и энергии в биологических системах — активные молекулы и моторные белки создают поток вещества и энергии, нарушая термодинамическое равновесие.
Оглавление