Спонтанное нарушение симметрии (СНС) — это фундаментальное явление в физике, когда симметрия закона, описывающего систему, не отражается в симметрии её устойчивого состояния. Иными словами, хотя уравнения движения обладают определённой симметрией, реальное состояние системы выбирает конкретную конфигурацию, которая эту симметрию нарушает.
Ключевым моментом СНС является то, что нарушение симметрии не вызвано внешним воздействием. Оно возникает вследствие внутренней динамики системы, часто при изменении параметров, таких как температура, давление или другие управляющие величины. СНС лежит в основе многих фазовых переходов, образования упорядоченных структур и возникновения коллективных явлений в физике конденсированных сред, элементарных частиц и даже космологии.
Рассмотрим систему с гамильтонианом H(ϕ), который инвариантен относительно группы симметрий G. Пусть ϕ — физическая величина (например, порядок параметра), тогда гамильтониан удовлетворяет условию:
H(gϕ) = H(ϕ), ∀g ∈ G.
Спонтанное нарушение симметрии проявляется, если минимум энергии достигается при состоянии ϕ0, которое не инвариантно относительно полной группы G:
gϕ0 ≠ ϕ0 для некоторых g ∈ G.
В результате система выбирает одну из множества эквивалентных по энергии конфигураций, тем самым «ломая» симметрию гамильтониана.
1. Магнитные системы (ферромагнетики) В парамагнитной фазе выше критической температуры Tc спиновая система обладает полной ротационной симметрией SO(3). Ни один спин не выделен, средняя намагниченность равна нулю. При T < Tc система переходит в ферромагнитное состояние, где все спины ориентированы вдоль определённого направления. Симметрия ротации нарушается, хотя уравнения Гамильтона остаются инвариантными.
2. Кристаллизация Равномерная жидкость обладает непрерывной симметрией переносов и ротаций. При кристаллизации система выбирает конкретную упорядоченную решётку, и симметрия непрерывных переносов нарушается. Это приводит к появлению упорядоченных структур с периодическими закономерностями.
3. Механическая система с «двойной ямой» Классический пример: частица в потенциале с двумя минимумами $V(x) = -\frac{1}{2}a x^2 + \frac{1}{4}b x^4$. Гамильтониан симметричен относительно отражения x → −x. В состоянии равновесия частица локализуется в одном из минимумов, нарушая симметрию отражения.
Возникновение нуль-режимов (Goldstone modes) При непрерывном нарушении симметрии появляются колебательные возбуждения с нулевой энергией в пределе длинных волн. Эти квазичастицы называются бозонами Гольдстоуна. Например, в ферромагнетиках такими возбуждениями являются спиновые волны.
Деградация симметрии и появление топологических дефектов Системы со СНС часто формируют дефекты, такие как доменные стенки, дислокации, вихри. В кристаллах это линейные или точечные дефекты решётки; в жидкостях и суперпроводниках — вихри и квазичастицы.
Фазовые переходы СНС тесно связана с фазовыми переходами второго рода, когда порядок параметра непрерывно изменяется при достижении критической точки. Статистическая механика систем с СНС использует подход Ландау для описания свободной энергии через порядок параметра η:
$$ F(\eta) = F_0 + \frac{a}{2}\eta^2 + \frac{b}{4}\eta^4 + \cdots, $$
где коэффициент a(T) меняет знак при переходе через критическую температуру, вызывая спонтанное возникновение η ≠ 0.
Классическая теория Ландау подчеркивает важность групповой структуры симметрии: если исходная группа симметрии G нарушается до подгруппы H, тогда множество равновесных состояний образует пространство G/H. Геометрия этого пространства определяет количество и тип нуль-режимов, а также характер топологических дефектов.
Например, для изотропного ферромагнетика G = SO(3) и H = SO(2), поэтому пространство вырожденных состояний — сфера S2. Для жидкокристаллического фазового перехода в нематический стержневой фазе G = SO(3), H = SO(2) × Z2, что определяет характер дефектов.