Сечение ядерной реакции является одной из фундаментальных величин, характеризующих вероятность взаимодействия двух сталкивающихся ядер. В отличие от классических понятий площади или геометрической величины, ядерное сечение отражает эффективную область, в пределах которой ядро-мишень восприимчиво к налетающей частице.
Для реакции вида
a + X → Y + b
сечение обозначается как σ(E) и зависит от энергии налетающей частицы. Единицей измерения служит барн (1 барн = 10−28 м2).
Вероятность протекания реакции в реальной системе определяется потоком налетающих частиц j и числом ядер-мишеней n, тогда скорость реакции выражается через
R = njσ(E).
Особую роль играет энергетическая зависимость σ(E), которая в случае термоядерного синтеза формируется конкуренцией двух факторов: кулоновского отталкивания и ядерного притяжения.
Для легких ядер кулоновское отталкивание является главным препятствием на пути реакции. При низких энергиях вероятность проникновения через барьер экспоненциально мала и описывается туннельным эффектом. Влияние кулоновского фактора приводит к появлению гамовского окна — диапазона энергий, в котором вероятность реакции при данной температуре плазмы максимальна.
Энергетическая зависимость сечения часто аппроксимируется в виде:
$$ \sigma(E) = \frac{S(E)}{E} \exp\left(-2\pi \eta\right), $$
где η — параметр Зоммерфельда, характеризующий кулоновское отталкивание, а S(E) — астрофизический фактор, учитывающий ядерную структуру и плавно зависящий от энергии.
Таким образом, истинная форма σ(E) представляет собой результат наложения экспоненциального спада из-за кулоновского барьера и возможных локальных усилений вследствие резонансов.
Резонансы возникают, когда энергия налетающей частицы совпадает с энергией возбужденного состояния составного ядра. В этом случае вероятность захвата резко возрастает, что выражается в пиковом увеличении сечения.
Математически резонанс описывается формулой Брейта–Вигнера:
$$ \sigma(E) = \frac{\pi \lambda^2}{(2J_a+1)(2J_X+1)} \cdot \frac{(2J+1)\Gamma_a \Gamma_b}{(E - E_r)^2 + (\Gamma/2)^2}, $$
где:
Форма резонансного сечения близка к лоренциану. При узком резонансе (Γ ≪ Er) пик сечения имеет значительную амплитуду и ограниченную ширину по энергии, тогда как широкий резонанс оказывает влияние на более обширный диапазон энергий.
Резонансные эффекты особенно важны в астрофизических и лабораторных условиях, где температуры недостаточно высоки для преодоления кулоновского барьера напрямую.
Примером является реакция 12C(α, γ)16O, критическая для звездной нуклеосинтезной эволюции. Здесь резонансные уровни ядра кислорода определяют конечное соотношение углерода и кислорода в звездах.
Для реакций типа d + t → α + n или d + d → t + p, применяемых в управляемом термоядерном синтезе, сечение не является строго резонансным, но формируется совокупным вкладом кулоновского фактора и структуры составных ядер. Однако в ряде случаев (например, при реакциях с 7Be или 14N) наличие резонансов играет решающую роль в увеличении вероятности реакции при температурных условиях плазмы.
В условиях плазмы реакция протекает не при фиксированной энергии, а при распределении энергий, описываемом статистикой Максвелла–Больцмана. Поэтому важной величиной является усреднённое сечение:
⟨σv⟩ = ∫0∞σ(E)v(E)f(E) dE,
где f(E) — функция распределения по энергиям.
При наличии резонанса интеграл резко возрастает, если Er попадает в область гамовского окна. Таким образом, даже узкие резонансы способны многократно увеличить термоядерную реактивность при сравнительно низких температурах.
Измерение сечений ядерных реакций требует использования ускорителей частиц и мишеней, в которых регистрируются продукты реакции. Для резонансных реакций строятся зависимости σ(E), в которых пики однозначно указывают на энергетические уровни составного ядра.
Основные сложности заключаются в чрезвычайно малых значениях σ(E) при энергиях, соответствующих астрофизическим температурам, что требует высокой чувствительности эксперимента и длительного времени накопления статистики.
Изучение сечений и резонансов позволяет:
Без точного знания энергетической зависимости сечений невозможно корректно описать термоядерный цикл, будь то реакции в недрах Солнца, взрывы сверхновых или работа токамаков и лазерных установок.